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주니어폴리매스 문제
문제를 찾고 일반화하세요!
[주니어폴리매스 문제] 방8. 모호한 사각형
수학동아 2019.03.05

주니어 폴리매스를 시작하면서 아주대 수학과 방승진 교수님은 다음과 같은 조언을 해주셨습니다. 앞으로 교수님의 의견에 따라 문제를 풀어 보세요!

요즘 수학 문제는 일회용 물수건처럼 쓰고 버리는 것이라는 인상을 지울 수 없습니다. 학생들은 셀 수 없을 정도로 많은 수학 문제를 풀고 또 풀지만 수학 실력은 늘어나지 않습니다. 왜 일까요? 머리가 나빠서 일까요? 연구에 따르면 학생들은 누구나 잠재력이 있다고 합니다. 수학도 마찬가지 아닐까요?

제 경험에 의하면 수학 문제를 마치 껌 씹듯이 생각에 생각을 거듭하면 다양한 생각을 하게 되고 어느 덧 그 수학 문제는 영원히 잊지 않을 정도로 친숙하게 됩니다. 좀 더 정확하게 "어떤 문제를 푸는가도 중요하지만 문제를 어떻게 푸는가?" 가 더 중요합니다. 결국 문제를 풀고 난 뒤에 '어떤 창의적인 산출물을 만들었는가?' 가 중요합니다.

앞으로 게재하는 문제들은 주로 다양하게 생각하도록 유도하는 문제 즉, 개방형 문제(open-ended problem)로서 여러분들이 좀 더 창의적인 태도를 가질 수 있도록 안내할 겁니다.

모든 문제는 주어진 질문에 국한하지 말고 될 수 있는 한 일반화 시키고, 남들과는 다르게 생각하려고 노력해야 좋습니다. 수학 논문을 쓰면 더욱 좋습니다.

 

 

 

 

문제

 

 

아래 그림에서 \large \overline{AB}=\overline{BC}=\overline{CD}고 \large \angle ABC=108^{\circ}, \angle BCD=168^{\circ}일 때, \large \angle CDA의 값은?

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    우와 Lv.1 2019.03.05

    30도 맞나요?

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    김우현 기자 Lv.4 2019.03.06

    '방승진 교수의 수학 퍼즐'은 답을 구하는 데 그치지 말고 문제를 변형하거나 확장해보세요.

    문제를 통해 새로운 수학 연구 주제를 찾는다는 마음으로 접근하면 좋을 거예요!smiley

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    •  
      우와 Lv.1 2019.03.06

      앗! 알겠습니다.

      조언 감사드려요~

      혹시 여기서 확장은 어떻게 시켜야 하나요?

      그리고 답은 맞았나요?

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      디듀우 Lv.6 2019.03.06

      각 ABC를 a도, BCD를 b라고 하고 풀어보면 어떨까요?

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      유클이드 Lv.1 2019.03.08

      조언 감사드려요. 

      문제에 많은 도움이 된 듯 하네요

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    유클이드 Lv.1 2019.03.08

    30도 맞는 것 같아요. 삼각형ABC랑 삼각형CBD가 이등변삼각형이므로, 각BAC는 36도가 되죠. 그렇게 맞꼭지각으로 인해 각DAO(대각선BD와 대각선AC의 접점을 O라한다.)가  36/2 = 18도가 됩니다. 각DAO+각ODA의 크기의 합이 42도 이므로 각ODA의 크기는 42-18 = 24도가 됩니다.그렇기에 각CDA는 24+6 = 30도 입니다.(6은 이등변 삼각형BCD의 한각이므로 각CDB입니다.)

     

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      code Lv.2 2019.03.09

      '그렇게 맞꼭지각으로 인해 각DAO' 라는 부분이 상당히 이상하군요.

      일단 설명 자체에서 각 DAO의 맞꼭지각은 존재하지 않구요,

      설상 선분 BA, CA, DA를 연장했다하더라도,

      각 BAC의 맞꼭지각이 36도일뿐,

      각 DAO의 맞꼭지각에 대한 값은 주어지지조차 않습니다.

      설명이 더 필요할 듯 합니다.

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    code Lv.2 2019.03.09

    선분 AB와 BC를 두변으로 하는 정오각형을 그립니다.

    선분 AD에 대하여 점C에 대칭인 점을 C'이라 하고,

    선분 C'D를 그립니다.

    이렇게 되면 위의 사각형 ABCD와 사각형 AB'C'D가 합동이 됩니다.

    각 CDC'이 60이므로 답은 30도 입니다.

    (앞으로 순수기하 문제 더 많이 내주세요!)

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      code Lv.2 2019.03.22

      정6각형이나 정7각형 등으로서 문제 변형도 가능 할 것같네요

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    우와 Lv.1 2019.04.01

    4월 문제 언제 나오나요?

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    가u스 Lv.5 2019.09.27
    확인요청중

    아래쪽에 똑같은 모양을 1개 더 뒤집어서 붙이면 정오각형과 정삼각형을 합친 모형이 됩니다. 

    그러므로 구해야 하는 각도는 60을 2로 나눈 30도네요.

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    집고양이 Lv.4 2019.10.20 비밀댓글
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