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Junior Polymath

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문제

[방승진 교수의 수학 퍼즐] 방5. 빌딩과 엘리베이터

2018.12.02

같이 풀어볼까?

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주니어 폴리매스를 시작하면서 아주대 수학과 방승진 교수님은 다음과 같은 조언을 해주셨습니다. 앞으로 교수님의 의견에 따라 문제를 풀어 보세요!

요즘 수학 문제는 일회용 물수건처럼 쓰고 버리는 것이라는 인상을 지울 수 없습니다. 학생들은 셀 수 없을 정도로 많은 수학 문제를 풀고 또 풀지만 수학 실력은 늘어나지 않습니다. 왜 일까요? 머리가 나빠서 일까요? 연구에 따르면 학생들은 누구나 잠재력이 있다고 합니다. 수학도 마찬가지 아닐까요?

제 경험에 의하면 수학 문제를 마치 껌 씹듯이 생각에 생각을 거듭하면 다양한 생각을 하게 되고 어느 덧 그 수학 문제는 영원히 잊지 않을 정도로 친숙하게 됩니다. 좀 더 정확하게 "어떤 문제를 푸는가도 중요하지만 문제를 어떻게 푸는가?" 가 더 중요합니다. 결국 문제를 풀고 난 뒤에 '어떤 창의적인 산출물을 만들었는가?' 가 중요합니다.

앞으로 게재하는 문제들은 주로 다양하게 생각하도록 유도하는 문제 즉, 개방형 문제(open-ended problem)로서 여러분들이 좀 더 창의적인 태도를 가질 수 있도록 안내할 겁니다.

모든 문제는 주어진 질문에 국한하지 말고 될 수 있는 한 일반화 시키고, 남들과는 다르게 생각하려고 노력해야 좋습니다. 수학 논문을 쓰면 더욱 좋습니다.

 

 

 

문제 8층 빌딩 현관에 엘리베이터가 4대 있다. 각 엘리베이터는 1~8층 중 6곳에만 정차하고 그 외에는 통과한다. 아래는 각 엘리베이터가 정지하는 층을 ○, 통과하는 층을 화살표로 표시한 그림이다. 이 빌딩에 엘리베이터 4대가 꼭 필요할까? 또, 정차하는 층을 3곳으로 했을 때 필요한 최소 엘리베이터 수는 얼마일가?

8층
7층
6층
5층
4층
3층
2층
1층

 

댓글 14

  • 아인수타인 2018.12.02 22:14:40

    화살표 방향은 무슨 뜻인가요?

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    • 디듀우 2018.12.08 21:28:32

      엘리베이터가 그 방향으로 움직일 때만 지나가고 그 반대 방향으로는 멈춘다는 뜻 아닐까요?

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    • 아인수타인 2018.12.23 22:22:19

      그럴까요? 그런데 문제에서는 분명히 6곳에서만 정차하고 나머지는 통과한다고 했는데 화살표 반대 방향은 정차할 때, 7곳에 정차할 수도 있는데요? 아님 제가 이해를 잘못한 건가요?

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    • 디듀우 2018.12.24 22:06:26

      기자님이나 교수님께서 알려주셔야 할 것 같습니다. 문제 설명에 화살표는 없으니 알 수가 없네요.

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    • 김우현 기자 2019.01.13 15:03:14

      답변이 무척 늦어서 미안해요, 친구들! 표에 적힌대로 화살표가 그려진 층은 서지 않고 통과하는 겁니다.

      첫 번째 엘리베이터는 2, 3층을 통과하고 두 번째 엘리베이터는 5, 6층을 통과하고 나머지 6개 층에는 선다는 뜻이에요!smiley

      좋아요0
  • math 2018.12.02 23:32:07 비밀댓글
    비밀댓글 입니다.
    댓글수1
    • 김우현 기자 2019.01.13 15:07:18

      good! 좀더 일반화해서 다른 엘리베이터를 없애도 정상적으로 운행할 수 있을까요?surprise

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  • 냐뇨기 2018.12.05 22:08:03

    2대요!!!

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  • codename 2019.01.04 21:33:00

    결론부터 말씀 드리자면,

    이 빌딩에는 꼭 엘레베이터 4대가 필요하지않으며 정차하는 층을 3곳으로 했을 때 필요한 최소 엘레베이터 수는 11대입니다.

     

    *풀이*

    X= 최소 필요 엘레베이터 갯수

     

    이 문제는 '어느 층에서도 모든 층으로 이동이 가능해야 한다'라는 것에 초점을 맞추어야 합니다.

    층은 8층이고 한 엘레베이터당 6곳만 정차하므로 한층당 운행되어야하는 최소 엘레베이터 갯수는 2대입니다.(어떠한 a층에서 모든층으로 가야 한다고 가정하면, a층에 머무르는

    한 엘레베이터는 나머지 5곳을 들를 수 있습니다. 그런데 우리가 갈 수 있어야 하는곳은 a층을 제외한 7개의 층이므로 5X=>7, X는 2대만 있어도 됩니다.)

    즉 한층당 필요 엘리베이터가 2곳이므로 8X2= 16곳에서 엘레베이터가 정지하여야합니다.

    그런데 한 엘레베이터당 6곳을 운행 할 수 있으므로

    3X=>16, X=>16/3 이 되어 엘레베이터는 3대만 있어도 정상적으로 빌딩의 엘레베이터를 운영할 수 있습니다.

     

    정차하는 층이 3곳이어도 문제는 같습니다.

    층은 8층이기 때문에 한 층당 운행되어야햐는 최소 엘레베이터 갯수는 4대입니다.(위와 비슷한 방법이므로 생략하겠습니다)

    그러므로 총 정차하는 곳의 최소 갯수는 32곳이되는데, 한 엘레베이터 당 3곳을 갈 수 있으므로 3X=>32, X=>32/3 이므로 최소 엘레베이터 갯수는 11대입니다.

     

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    • codename 2019.01.13 21:10:09

      혹시 어느층에서도 타의 모든층으로 이동할 필요가 없나요?

      그냥 모든 층으로 이동 가능하기만 하면 되는것인가요?

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  • shaina왕눈이 2019.01.11 17:51:32

    첫번째 물음 제일 왼쪽에 있는 것하고 제일 오른쪽에 있는 엘레베이터 두대만 있으면 되지 않을까요. 

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    • 김우현 기자 2019.01.13 15:09:03

      good! 혹시 다른 두 대로 구성해도 정상적인 운행이 가능할까요?surprise​​​​​​​

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  • hoho 2019.01.16 09:13:44

    엘리베이터를 왼쪽부터 1,2,3,4번이라고 하면

    1,2번

    1,3번

    1,4번

    이렇게 가능할 것 같네요

     

    그리고 정차하는 층이 3곳일 때는 최소 2대의 엘리베이터가 필요합니다!!

     

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    • 아인수타인 2019.01.17 00:46:10

      ? 그건 '통과하는 층'을 3곳으로 했을 때 아닌가요?

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