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Junior Polymath

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문제

[방승진 교수의 수학 퍼즐] 방2. 오륜 마크 속 숫자 퍼즐

2018.09.03

같이 풀어볼까?

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주니어 폴리매스를 시작하면서 아주대 수학과 방승진 교수님은 다음과 같은 조언을 해주셨습니다. 앞으로 교수님의 의견에 따라 문제를 풀어 보세요!

요즘 수학 문제는 일회용 물수건처럼 쓰고 버리는 것이라는 인상을 지울 수 없습니다. 학생들은 셀 수 없을 정도로 많은 수학 문제를 풀고 또 풀지만 수학 실력은 늘어나지 않습니다. 왜 일까요? 머리가 나빠서 일까요? 연구에 따르면 학생들은 누구나 잠재력이 있다고 합니다. 수학도 마찬가지 아닐까요?

제 경험에 의하면 수학 문제를 마치 껌 씹듯이 생각에 생각을 거듭하면 다양한 생각을 하게 되고 어느 덧 그 수학 문제는 영원히 잊지 않을 정도로 친숙하게 됩니다. 좀 더 정확하게 "어떤 문제를 푸는가도 중요하지만 문제를 어떻게 푸는가?" 가 더 중요합니다. 결국 문제를 풀고 난 뒤에 '어떤 창의적인 산출물을 만들었는가?' 가 중요합니다.

앞으로 게재하는 문제들은 주로 다양하게 생각하도록 유도하는 문제 즉, 개방형 문제(open-ended problem)로서 여러분들이 좀 더 창의적인 태도를 가질 수 있도록 안내할 겁니다.

모든 문제는 주어진 질문에 국한하지 말고 될 수 있는 한 일반화 시키고, 남들과는 다르게 생각하려고 노력해야 좋습니다. 수학 논문을 쓰면 더욱 좋습니다.

 

 

 

문제 아래 그림은 올림픽 오륜 마크다. a부터 i에 1에서 9까지의 정수를 1개씩만 써서 하나의 원으로 둘러싸인 수의 합이 모두 같게 만들고 싶다. 단, 하나의 정수는 한 번만 쓸 수 있다. 이 때 가능한 배열을 구하여라.

 

 

 

 

 

댓글 12

  • muse 2018.09.03 21:19:07

    코딩을 사용하면 금방 풀 수 있겠지만 이런 문제는 손으로 직접 풀어보고 싶습니다.

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  • 방아 2018.09.03 23:47:58

    모든 수를 다 더하면 1에서 9까지의 합인 45+b+d+f+h입니다 근데 5개의 원에서 합이 같아야 하므로 b, d, f, h의 합이 5의배수인데 그중 10 15 20 25 30이 가능합니다 각 경우를 나눠서 구하면 될듯요

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    • 방아 2018.09.05 22:44:04

      a+b=b+c+d=d+e+f=f+g+h=h+i이라서 a+b+b+c+d+d+e+f+f+g+h+h+i가 5이배수인데 이건 (a+b+c+d+e+f+g+h+i)+b+d+f+h=45+b+d+f+h라 b+d+f+h가 5의배수에요 그중 가능한경우가 b+d+f+h=10,15,20,25,30일때라서 경우를 나눠서 구하면 될거 같다는 말이에요

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  • 방아 2018.09.11 00:25:29

    손으로 해보니

    9 2 5 4 6 1 7 3 8,

    8 3 7 1 6 4 5 2 9(거꾸로)

    7 6 5 2 8 3 1 9 4,

    4 9 1 3 8 2 5 6 7(거꾸로)

    8 6 1 7 4 3 2 9 5,

    5 9 2 3 4 7 1 6 8(거꾸로)

    이렇게 6가지 나오네요

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    • MATHEMATIC 2018.09.16 22:36:18

      정답이 6개라는 것은 맞는 것 같습니다.

      그런데 프로그래밍 말고 순수 수핫으로 푸는 방법은 없을까요?

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    • 방아 2018.09.16 23:56:32

      저 프로그래밍 사용안하고 제가 위에서 설명 했는데 b d f h의합에따라 경우를 나눠서 풀었습니다

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  • 바람개비 2018.09.15 00:51:16

    링 5개를 모두 연결시켜서 목걸이 형태로 만들면 해가 존재하나요?

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    • 김우현 기자 2018.09.17 00:17:01

      좋은 접근이에요! 문제를 바람개비 친구 말대로 변형해서 풀어봐도 좋을 것 같아요!!

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    • 방아 2018.09.17 00:24:43

      그러면 문자가 하나더 늘어나겠네요

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    • 김우현 기자 2018.10.01 14:48:40

      안 그래도 방승진 교수님께서 이미 퍼즐을 만들어 놓으셨어요! 5개 고리를 연결시키면 문제는 아래처럼 바뀝니다. 그림을 참고해 새로운 문제도 풀어보세요!!

      문제 앞의 문제를 참고해 a~j에 1에서 10까지의 정수를 1개씩 써넣어, 하나의 원으로 둘러싸인 수의 합을 모두 같게 하여라.

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  • MATHEMATIC 2018.09.16 22:40:11

    a+b=b+c+d=d+e+f=f+g+h=h+i

    여기서

    b+c=e+f, d+e=g+h

    두 수의 합이 또 다른 두 수의 합과 같다.

    a=c+d

    i=f+g

    만족시키는 정수해는 일정하므로 case by case 로 나누어 풀어도 상관 없을 듯 합니다.

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  • 냐뇨기 2018.11.01 19:19:09

    뭐지 나만 않되는 건가???

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