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[함께 풀고 싶은 문제] FOUR COLOR THEORY GAME: 4색 정리 게임
아인수타인 2019.11.08

페루마와 파스탈이 4색 정리 게임을 한다. 규칙은 다음과 같다.

 

<규칙>

1. 페루마가 칠판에 영역을 하나 그린다. (원과 위상동형이어야 한다. 즉 도넛 모양이 되면 안 된다.)

2. 파스탈이 그 영역을 분필로 색칠한다. 분필은 빨강, 파랑, 노랑, 하양 4가지 색깔이 있다.

3. 페루마가 또 영역을 그린다. 이때 영역은 이전에 그린 영역과 겹치면 안 되고, 호수 비슷한 게 있다고 생각하고 중간을 띄워 버려도 된다.

4. 파스탈이 페루마가 새로 그린 영역을 색칠한다. 이때 이웃한 영역과 색이 같으면 안 된다.

5. 이런 식으로 반복하다가 파스탈이 더 이상 색칠할 수 없으면 파스탈이 진다. 어떻게 해도 파스탈이 항상 색칠 가능하면 페루마가 진다.

 

그러면 아래 문항에 답하라.

 

(1) 위 규칙대로 할 때 누가 이길까?

(2) 만약 파스탈이 이긴다면 파스탈의 필승 전략을 찾아라.

(3) 만약 페루마가 이긴다면 페루마의 필승 전략을 찾아라. 그리고 항상 파스탈이 이기게 하려면 최소 몇 색의 분필이 필요한지 구해라.

 

 

※추가문제: 제목에서 틀린 부분을 찾아라.