주메뉴바로가기.. 본문바로가기

Problems

폴리매스 문제 보기

문제

[국가수리과학연구소] 국7. 퐁당퐁당 조약돌 옮기기(가재 님! 연락해주세요)

2017.06.30

같이 풀어볼까?

네이버밴드 구글플러스

수학 대중화에 앞장서는 국내 유일 수학 연구소, 국가수리과학연구소의 7번 문제입니다.

 

퐁당퐁당 조약돌 옮기기 

 

위의 그림처럼 네모 칸이 가로로 끝없이 이어지고, 어떤 칸 하나에 조약돌이 n개 놓여 있다고 가정합니다. 그리고 다음과 같은 방법으로 조약돌을 옮길 수 있습니다.

“한 칸에 조약돌이 2개 이상 놓여 있으면, 2개의 돌을 골라

하나는 왼쪽으로 한 칸, 다른 하나는 오른쪽으로 한 칸 옮긴다”

(조약돌 옮기기 예시. n=5일 때)

 

(1) 조약돌을 유한 번 옮긴 뒤에는 항상 조약돌을 더 이상 옮길 수 없는 상태가 됨을 증명(Yes) 혹은 반증(No)하세요.

(2) 만약 (1)의 답이 Yes이면, 더 이상 옮길 수 없는 상태에 있는 조약돌의 배치는 단 한가지 뿐일까요? 그렇다면 그 배치는 무엇인가요?

(3) 조약돌 n개가 한 칸이 아닌 여러 칸에 나뉘어 놓인 경우에는 질문 (1)과 (2)의 답이 어떻게 될지 생각해 봅시다.

 

 

enlightened8월 19일 댓글까지 확인한 결과, 가재 선수가 질문 (1)에 이어, 질문 (3)의 일부, 즉 조약돌 n개가 여러 칸에 나뉘어 있는 경우 질문 (1)의 답도 증명했음을 알립니다. 질문 (2), 그리고 질문 (3)의 나머지 부분은 아직 미해결입니다. 

enlightenedenlightened8월 24일에 shine 선수가 단 댓글이 질문 (2)의 정답입니다! 이제 질문 (3)만 풀리면 이 문제도 완벽 해결~! 

enlightenedenlightenedenlightened9월 29일에 shine 선수가 단 댓글이 질문 (3)의 두 번째 경우(조약돌 n개가 한 칸이 아닌 여러 칸에 나뉘어 놓였을 때 질문 (2))를 잘 푼 답입니다!

 

이제 질문 (3)의 첫 번째 경우인 '조약돌 n개가 한 칸이 아닌 여러 칸에 나뉘어 놓였을 때 질문 (1)의 답은 무엇일까' 만 미해결입니다. 

 

모든 문제가 다 풀렸습니다! 축하합니다~!

가재 님과 shine 님은 11월 30일까지 비밀댓글 또는 수학동아 이메일(math@dongascience.com)로 연락처를 남겨주세요:) 

댓글 44

  • 누군가 2017.07.01 05:37:07

    어... 다 썼는데 시간이 오래되서 로그아웃되서 다 날라갔네요........다시 쓰면..........

    조약돌을 수직선의 원점에 놓고 각 조약돌의 위치를 a_1,...,a_n 이라하면

    a_1,...,a_n의 평균은 \frac{a_1+...+a_n}{n}=0, 한번 옮겨도 평균은 변하지 않는다.

    a_1,...,a_n의 분산은\frac{(a_1)^2+...+(a_n)^2}{n}=0 한번 옮기면 분산은 2/n 변한다.(원래 좌표를 x라하면 2x^2->(x+1)^2+(x-1)^2=2x^2+2)

    평균이 변하지 않고 분산이 최소인 움직일 수 없는 상태는 원점을 기준으로 좌우 대칭인 모양이다.(...lolololPlololol...)(짝수 면 P가없다.)

    n=2m일때 분산V_0를 구하면

    V_0=2\sum_{k=1}^{m}k^2/n=\frac{m(m+1)(2m+1)}{3}/n

    n=2m+1일때는 n=2m 일때에서 가운데에 하나 추가된 모양이니 똑같이 V_0이다.

    분산이 한번 옮길 때 마다 2/n 씩 증가하니 m(m+1)(2m+1)/6 번 옮기면 분산이 V_0인 배치가 유일 할때 저 모양에 도달 할 수 있다.

    2번

    다른 배치가 있다면 분산V_x이 V_0보다 클 것이다.(작으면 두개 이상의 돌이 있는 칸이 생긴다.) 

    V_x가 되려면 분산이 V_0인 때가 있을텐데  V_0일때 더 이상 옮길 수 없으므로 분산이 V_x인 배치는 존재 할 수 없다.

    3번

    여러칸에 있어도  분산이 최소가 되고 유일한 배치가 있을 것 같다.

     

    분산이 V_0인 배치가 유일하다는 것만 증명하면 될 것 같습니다.(아마도....)

     

     

     

     

    좋아요0 댓글수6
    • oWaN[키퍼] 2017.07.01 10:51:16

      어..제가 아직 어려서 그러는 건데..... 여기서 평균하고 분산이 필요한 이유가 무엇인가요......?

      좋아요0
    • 누군가 2017.07.03 04:50:20

      한 번 옮길 때마다 변하는 값도 있을 것이고 안 변하는 값도 있을 텐데, 여기서 안변하는 값은 각 돌 좌표의 평균이고 변하는 값은 분산입니다.

      그 다음 평균이 변하지 않고 더 이상 옮길 수 없고 분산이 최소인 상태를 구하고 그 때의 분산을 이용하여 몇 번 옮기면 그 상태가 될 것이라고 한 것입니다

      음... .그러니까 결국..... 평균은 숨겨져 있는 조건(?)이라 할 수 있고 분산은 옮기는 횟수를 구할 때 사용된 것이죠... 뭐라 설명하기 어렵네요....

      좋아요0
    • c언어 2017.07.04 21:09:48

      분산에서 각각의 값이 a_k가 아니고 a_{k}-\frac{a_1+a_2+ .. a_n}{n}아닌가요? 평균을 0으로 잡았다면 기준을 평균을 0이라고 잡은 위치나 기준을 정확히 말씀해 주세요..

      좋아요0
    • 누군가 2017.07.05 04:22:26

      처음에 조약돌들이 모여있는점을  원점으로 놓았습니다.

      좋아요0
    • c언어 2017.07.05 21:51:34

      누군가 님께서 말하신 말씀 중에서 평균이 변하지 않고 더이상 옮길 수 없는 상태는 대칭인데 꼭 좌우로 칸이 다채워지지 않고 조금씩 띄워져 있어도 되지 않을까요?

      ...0|0|0|0|p|0|0|0|0...이 아니라 ...0|0|  |0|0|p|0|0|   |0|0...(빈칸에는 조약돌이 없음)인 경우도 생각해야 될 것 같습니다.

      좋아요0
    • c언어 2017.07.07 00:02:09

      그냥 한번 생각해 봤는데... 같은 칸에 있는 조약돌을 최대한 옆으로 옮긴다고 할때 짝수면 반씩 옆으로 가고 홀수(n)면 중간에 1개가 남고 양옆으로 \frac{(n-1)}{2}개씩 되는 거니까 조약돌의 개수를 십진법으로 하지 말고 2진법으로 나타내서 하는 거는 어떨까요?(물론 아닐수도 있고...)

      좋아요0
  • 123 2017.07.01 08:49:52

    조약돌을 1번에 양쪽에 1개씩 옮긴다는 말은

    조약돌을 n번 옮기면 양쪽에 n개씩 옮길 수 있으니까 결국 조약돌을 0개 또는 1개를 남기고 모두 양쪽으로

    \frac{2}{n}개의 조약돌(조약돌의 개수가 짝수일때) 또는\frac{2}{n-1}개의 조약돌(홀수일때)이 양쪽 칸에 들어간다는 말인데

    이때 옮긴 조약돌을 다시 처음의 방법대로 옮기면

    한쪽에\frac{4}{n-m}개의 조약돌이 가게 되고 다른 한쪽에는\frac{4}{n-m}+\frac{2}{n-m}개의 조약돌이 가게 된다.

    (이때 m은 조약돌의 개수가 홀수일 경우 빼는수)

    이대로 계속하면...음...

    좋아요0 댓글수0
  • 가재 2017.07.06 00:10:47

    1.3. 처음 조각돌에서 가장 오른쪽에 있는 조각돌 위치를 원점으로 각 칸을 수직선에 대응합시다. 그리고 n번 시행했을때, 양의 방향으로 가장 멀리 있는 돌의 위치를 max(n)이라 하고 음의 방향으로 가장 멀리 있는 돌의 위치를 min(n)이라 합시다.

    이때 모든 n에 대하여 0<= max(n)<=max(n+1)                                   0>=min(n)>=min(n+1) 을 만족합니다.

     

    그리고 문제를 거꾸로 생각해 만약 조각돌이 퍼짐(?)이 무한히 반복된다고 한다면, 다음과 같은 두 가지 경우가 생김니다.

         1. max(혹은 min (혹은 둘다))의 값이 무한대로 증가 한다.

         2.max와 min 값이 일정하게 정해지고 그 속의 바둑돌들이 일정한 주기로 자리를 바꾼다.

    단, max는  max(최대 시행횟수)이며, min은 min(최대 시행횟수)이다.

     

    sol:) 1.2.의 경우가 없음을 수학적 귀납법(강화)을 사용하여 증명합시다.

    i)  조각돌이 1개일때 이 시행은 바로 멈춤

     

    ii)조각둑이 m개 이하로 있을때 이 시행은 언젠가 멈춘다.라고 하자.(단 그때의 시행결과가 차지하는 min+max값은 p이하 라고 하자.)그리고 조각돌이 m+1개 있을때 ,

     

    1.의 방법으로 무한히 시행된다고 하자. 그럼 max+min값은 (무한)이 된다. 조각돌은 m+1개로 일정한데, 양 끝에 놓인 조각돌 사이 공간은 무한히 많음으로 조각돌이 없는 칸이 연속으로 2p개 이상 있는 경우가 생긴다. 이 2p개 연속한 칸을 기준으로 좌우를 나누면 좌, 우의 조각돌 갯수는 각각 m 이하가 됨으로 귀납법 가정에 의해 이 시행은 멈추게 되고, 따라서 가정에 모순이 생김. 따라서  m+1일때도 성립.

     

    2.의 방법으로 무한히 시행한다고 하자. 이 시행이 일정한 폭을 갖고 반복됨으로 양 끝에는 각각 한 개의 돌이 남게 되고, 이 두 개의 돌은 절때 위치가 변하지 않는다. 그럼 양 끝 사이에는 m-1개의 돌이 있는데 귀납법 가정에 의해 이 시행은 멈추게 되고, 따라서 가정에 모순이 생김. 따라서 m+1일때에도 성립.

    iii) i와 ii에 의해 모든 경우에 대해 조각돌의 시행의 수는 유한함을 알 수 있음. ■

     

    -처음 댓글을 올리는 것이고, 혹시라도 제 풀이에 문제가 있거나 이해하시기 어려우시다면 꼭 댓글을 달아주세요.

    좋아요0 댓글수3
    • 가재. 2017.08.03 00:35:40

      기사 읽어보니 제 풀이가 맞았다고 나오네요. 그런데 왜 부분문제 해결 표시가 안나오죠? 그리고 3-1에 대한 저의 풀이도 맞았다고 인정해주는 것인가요?

      좋아요0
    • 고은영 기자 2017.08.16 18:42:50

      가재님! 부분해결 표시했습니다. 업데이트가 늦었네요.
      질문 3의 (1)이 해결됐는지는 다시 확인해 보겠습니다. 

      좋아요1
    • 고은영 기자 2017.08.19 21:56:10

      조약돌 n개가 한 칸이 아닌 여러 칸에 나뉘어 놓인 경우, 질문 (1)의 답을 가재 님이 증명했습니다. 축하드려요! 나머지 문제에도 도전해 주세요!

      좋아요0
  • c언어 2017.07.07 00:19:18

    마지막의 바둑돌 모양을 생각하지 전에 처음 바둑돌이 있던 위치를 보자면 짝수인 경우와 홀수인 경우로 나눌 수 있습니다.

    먼저 바둑돌을 움직이는 것은 대칭적으로 한다고 가정하겠습니다. 즉 시작점을 기준으로 양옆의 시행을 똑같이 한다는 것입니다.

    i) 짝수인 경우 

     짝수인 경우는 처음에 양옆으로 나누어 질때 중간에 남은 바둑돌이 없이 나누어 지고 그 뒤에 중앙에 영향을 미치는 시행만 본다면 양옆에서 바둑돌을 나누는 경우인데

     이경우 대칭적으로 한다고 하였으니 같은 바둑돌 수만큼 옆에서 중앙으로 오니 또 짝수가 된다. 이러한 시행을 반복한다면 전과 같이 계속 짝수일 것이니 마지막 에서는

    2개의 경우에서 나누는 것이니 중앙에는 바둑돌이 없고 양옆으로 대칭적인 모양일 것입니다.

    ii)홀수인 경우

     홀수인 경우는 짝수인 경우에서 1개를 더 추가시켰다고 할 수 있는데 이 1개는 중앙에서 나누어 지지 않으므로 아무런 영향을 끼치지 않는다. 1개를 제외하고 짝수개는 i)의 경우와 같이 나누어 지므로 돌이 없게 된다. 결국 중앙에 1개가 남게 되는 것이다.

    결론적으로 2n개와 2n+1개의 모양은(같은 시행을 하였을때)중앙에 1개가 있고 없고의 차이만 있을 것이다.

    좋아요0 댓글수2
    • 가재. 2017.07.07 00:41:02

      처음에 양옆으로 갈라진다는 것이 무슨 뜻이죠?

      좋아요0
    • 누군가 2017.07.07 04:42:42

      처음에 모여있는 바둑돌을 양 옆으로 옮겨 가운데에 돌이 아예 없거나 하나 남을 때 까지 옮기는 것을 말합니다.  문제 예시 (n=5)일 때를 보면 첫번째와 두번째 옮김이 처음에 양옆으로 갈라지는 과정입니다.

      좋아요0
  • 누군가 2017.07.07 05:26:05

    저는 분산이 v_0일때 까지만 옮길 수 있을 것 같아서 안했는데c언어님 말 처럼 빈칸이 있다  생각하고 좀 더 해봅시다. 빈칸이 있다고 해도 두칸이상 떨어진 모양은 나올 수 없습니다. 옮기는 행동을 반대로 한다(되돌린다) 생각하면 되돌리는 행동은 한칸을 사이에 두고 있는 두 돌을 가운데로 옮기는 것입니다. 만약 두 돌 A,B 사이에 두 칸이 있다면 ....oAxxBo....(x는빈칸)그 두 돌을 되돌리는 것은 불가능 하고 양쪽에 있는 다른 돌과만 되돌릴 수 있습니다. 그 결과 양쪽 사이에는 더  많은 빈칸이 남습니다. 예로 들어 만약...AxBxxCxD...이런 상태에서 AB,CD를 되돌리면 x(AB)xxxx(CD)x가 되어 더 많은 빈칸이 생기는 것을 볼 수 있습니다. 이제 연속된 두칸이상의 빈칸이 없다는 것을 알았으니 옮기는 것을 아무리 최대로 해도 OxO...OxPxO...OxO(짝수면 p가 x)라는 것을 알 수 있습니다.(사실 이경우도 되돌리기른 직접해보면 불가능한형태임을 알 수 있습니다)   이경우 분산이 \sum_{k=0}^{m-1}(2k+1)^2/n=\frac{2m(2m-1)(2m+1)}{3}/n이므로 아무리 많이 옮겨도 n(2n-1)(2n+1)/3 번 이상은 옮길 수 없습니다. 따라서 2m또는 2m+1개의 조약돌을 옮길 수 없는 모양이 나올 때까지 옮긴 횟수를 x라 하면 \frac{m(m+1)(2m+1)}{6}\leq x\leq \frac{m(2m-1)(2m+1)}{3}이겠네요.

    좋아요0 댓글수0
  • c언어 2017.07.07 17:05:02

    2번 증명 한것 같네요. 아래 주소로 들어가면 됩니다.(사진순서가 거꾸로 되어있는거는 양해부탁드립니다)

    http://blog.naver.com/hello662200/221046284964

    좋아요0 댓글수2
    • 누군가 2017.07.09 14:03:14

      증명방식이 '이런 방식으로 옮기면 모든 n에서 성립합니다.'인것 같은데 다른 방식으로 옮길 때는 어떻게 되나요? 예를 들면 n=2k 가 가능하면 2k+1은 중간에 조약돌이 있고 나누어진 뒤에는 영향을 안주니 2k+1이 성립한다고 하셨는데 가운데 돌이 옮기는 과정에서도 영향을 안주나요? 영향을 안준다고 생각하면 처음 돌이 모여있는 곳에는 항상 1개 이상의 돌이 있어야 하는데 실제로 옮기다 보면 비게되는 경우가 생기기도 합니다. 다른 방식으로 옮겼을 때도 결국 111....11p11....111이 된다는 보장이 있나요?

      좋아요0
    • c언어 2017.07.09 23:25:33

      일단 질문을 요약해 보면 

      1.  다른방법으로 하면 어떻게 되는까?

      2. 2k+1에서 중간이 돌이 계속 영향을 주지 않는가?

      로 할 수 있는것 같네요. 여기에 대해서 답변해 드리겠습니다.

      우선 1번 다른방법으로 하는 경우에는 문제에서 마지막의 배치에 대하여서 물은 것에 대하여서 유일하다는 입장인 것입니다. 즉 다른 방법으로 하는 경우도 있을 수 있지만 증명에는 생각할 필요가 없으니 생각하지 않은 것입니다.

      그다음으로 2번 2k+1에서 중간에 있는데 나뉘게 될때 중간에 1개가 남을 것 입니다. 그 외에는 2k인 경우와 같을 것입니다. 그렇다면 중간에 1개가 있는 것은 없다고 생각하고 2k인 경우와 같이 옮긴다면 2k인 경우를 해결한다면 2k+1인 경우도 할 수 있다는 것입니다. 즉 중간의 조약돌은 마지막에 그 위치에 있을뿐 그 조약돌을 옮기거나 나누지 않습니다. 또한 중간에 비게 되는 경우는 2k인 경우는 존재할 수 있지만 2k+1인 경우에는 항상 1개의 조약돌이 존재하고 그 외에는 2k인 경우와 같으니 홀수인 경우에는 중간에 비게되지는 않을 것입니다.

      빠진게 있거나 오류가 있다면 댓글로 달아주시면 생각해 보겠습니다.

      좋아요0
  • 누군가 2017.07.09 15:01:38

    양 옆으로 한칸만 빈  더 이상 옮길 수 없는 상태(OO...OxO....OPO...OxO...OO )(좌우대칭)를 생각해보자. 여기서 ....ABCxDEF.... 부분에서 C를 보면 C는 A와 되돌려 진다면 x(ABC)xxDEF로 연속된 빈칸이 생기므로 C는 D와 되돌려져야한다.(다른 부분을 먼저 되돌려도 C와 D를 되돌리지 않으면 x를 경계로 왼쪽과 오른쪽 돌들이 만날 수 없으니 결국 C와 D를 되돌려야한다.)  ....OABx(CD)xEFO.... 여기서 B와 E에도 같은 규칙이 적용되므로 B와C, D와 E를 되돌리면 OAx(BC)x(DE)xFO

    A,B와 E,F도 같은 원리로 되돌리면 Ox(AB)CxD(EF)xO  이렇게 가운데에 빈칸이 하나 생기고 두 빈칸이 계속 양끝으로 움직이는 것을 볼 수 있다. 이를 숫자(돌의 개수)로 나타내면
    11...1x1...1p1...11x11...11

    ...1111x2x1111...

    ...111x2x2x111...

    ...11x21x12x11...

    ...1x211x112x1...

    ...x2111x1112x...

    계속 반복하면 (왼쪽으로만)

    11...1x1x21...1p1...11111x1112x1...11

    여기서 밑줄 친 부분을 보면 가운데 1이 왼쪽 돌과 되돌려지든 오른쪽 돌과 되돌려지든 연속된 두 빈칸이 생기므로 돌 전체가 한 곳에 모이는 것은 불가능하다.(P가 있든 없든 결국 저 상태는 나온다.) 

    같은 방법으로 좌우대칭이 아니고 더 많은 빈칸이 있다해도 돌 전체를 한 곳에 모으는 것이 불가능 하다는 것을 알 수 있으모로 중간(맨 가운데 말고)에 빈칸이 생기는 형태는 조약돌이 한칸에 모여있을 때의 돌을 옮길 수 없는 상태가 될 수 없다.

    따라서 더 이상 옮길 수 없는 상태의 조약돌 배치는  빈칸이 없는 11...11P11...11(n 이짝수일 때 p없음)이 유일하다.(이 배치는 n=2m 또는 2m+1 일때 m(m+1)(2m+1)/6 번 옮기면 나온다.)

    좋아요0 댓글수0
  • c언어 2017.07.23 00:19:00

    확인 부탁드립니다.

    좋아요0 댓글수0
  • 누군가 2017.07.31 01:30:08

    111...11p11...111 가 유일하다고 가정하면 왼쪽끝과 오른쪽 끝에 두개 이상의 돌이 있는 경우 나올 수 없으니  양쪽끝에 2개이상의 돌이 올 수 없다를 증명하는게 어떨까요?

    좋아요0 댓글수0
  • c언어 2017.08.03 00:14:54

    2번 에서 유일함을 증명하면 되는데 제가 1가지의 배열이 나온다는 것을 증명했으니 그 외에는 나올수 없다는 것을 증며해보겠습니다.

    1.   우선 빈칸이 2개이상 영속적으로 붙어 있는 경우는 나올수 없습니다.

    바둑돌을 옮기는 것은 양옆으로 즉 한칸씩 옮기는 것이기 때문에 한칸이 빈다면 양옆에는 적어도 1개의 바둑돌이 존재합니다.

     

    2.  중간에 p의 경우 짝수인 겨우에는 0이고 홀수인 경우에는 1이지만 바둑돌을 옮기는 과정에서 중간에 위치하고 있기 때문에 바둑돌을 옮기는 과정에서는 아무런 영향을 주지 않습니다. 그러므로 p위치는 0으로 생각해도 무방합니다.

     

    3.  대칭으로 생각하니 한쪽만 생각해서 1개이상의 빈칸이 있다고 가정합시다.(1|1|1|0|1|1|1|0(p)|1|1|1|0|1|1|1)의 형태

    0이라는 것은  처음에 0의 위치에 2개의 바둑돌이 있었지만 양옆으로 옮겨서 지금은 없다는 의미 입니다,

    이러한 사실을 추측할 수 있으니 반대로 간다고 생각해 봅시다. 0에서 2로 0의 양옆은 0으로 되니 (1|1|1|0|1|1|1|0(p)|1|1|1|0|1|1|1)의 형태에서는 한쪽만 본다면

    ((1|1|0|2|0|1|1|0(p))이 된다. 그러면 오른쪽에 있는 빈칸에서도 같은 시행을 반복해 주도록 하자. 그러면 결과는 (1|1|0|1|2|0|1|0(p))으로 오른쪽의 0이 오른쪽으로 

    한칸 이동한 꼴이 된다. 이러한 시행을 반복하면 처음에는 (....1|1|1|0|0(p)|0|1|1|1|...)의 형태가 된다, 이는 중간에 0이 2개이상 붙여져 있는 형태가 됨을 알 수 있다.

    이러한 경우는 될 수 없으므로 결국 양옆에 1개 이상의 빈칸이 있는 경우는 성립할 수 없으므로 1|1|...1|1|p|1|1...1|1| 의 경우로 유일하게 된다.

     

    보충 ..되돌리는 과정에서 0 인부분 외에 되돌리는 경우는 우리가 신경쓰는 위치의 왼쪽에 (2칸 이상)있다면 아무 영향을 미치지 않고 오른쪽에 있다면 우리가 신격썻던 0이 중각에 가기전에 이미 0이 2개이상 붙어있는 꼴이 되니 성립할 수 없다. 

    좋아요0 댓글수5
    • c언어 2017.08.11 22:19:35

      풀이가 맞는지 확인 부탁드립니다.

      좋아요0
    • 고은영 기자 2017.08.16 18:43:15

      확인중입니다. 곧 소식을 업데이트할게요!

      좋아요0
    • 고은영 기자 2017.08.19 22:08:33

      안녕하세요! 질문 (2)에서 조약돌 배치가 유일함을 증명하기 위해서 앞서 언급하신 한 가지 배열 외에 다른 배열은 나올 수 없다는 것을 증명하는 댓글이라고 하셨어요. 증명을 1부터 3까지 세 단계로 구분하셨고요. 

      문제를 낸 이석형 연구원이 의견을 보내왔어요. 1은 결론은 맞는데 훨씬 더 정확한 얘기가 필요해요. 2는 최종배치가 대칭이어야 하는 이유에 대한 설명이 없어서 보완이 필요해요. 그리고 3은 2에 기반한 내용인데 엄밀하지 않은 부분들이 있다고 하네요. 다시 한번 더 생각해주세요:) 

       

       

      좋아요0
    • c언어 2017.08.22 02:40:42

      1번부터 위 글에서 설명을 제대로 하지 못하였던 부분들을 제대로 설명해 보겠습니다.

      1번. 만약 2개의 빈칸이 있고 그 옆에 a,b개의 조약돌이 있다고 합시다.(a00b) 이때 되돌린다고 생각하면 할 수 있는 경우를 생각해 봅시다. a와 b의 경우는 옆이 0이므로 되돌릴 수 없습니다. 2개의 0의 위치도 마찬가지로 옆에 0이 있으니 되돌릴 수 없습니다. 즉 되돌릴 수 있는 것은 a의 왼쪽에 있는 바둑돌 or b의 오른쪽에 위치해 있는 바둑돌만 옮길 수 있습니다.  마지막에는 중강에 n개의 바둑돌이 서로 모여야 합니다. 그러므로 a와 b 사이의 거리(=사이 0의 개수)는 p라 한다면 마지막에는 p의 값이 0이 되어야 한다는 것입니다. 현재 상황은 p=2인 상황이고 a의 왼쪽에 있는 바둑돌 or b의 오른쪽에 위치해 있는 바둑돌만 옮길 수 있으니 되돌릴때마다 p는 항상 그대로거나 증가하는 두경우로 나뉘게 됩니다. 그러니 p=0인 경우는 존재할 수 없으므로 두 조약돌 사이에 빈 공간이 2개 이상 위치해 있을 수는 없습니다.

      좋아요0
    • 고은영 기자 2017.11.21 13:26:33

      c언어님, 이 1번 설명을 잘 하셨다고 백진언 국가수리과학연구소 연구원이 전했습니다. 

      좋아요0
  • 가재. 2017.08.03 00:40:24

    질문 있습니다. 

    예를 들어 n=7 일때

    000007000000

    000015100000

    000023200000

    가 되고 여기서 

    000104200000 이 되는 건가요?

    000031300000 이 되는 건가요?

    좋아요1 댓글수1
    • c언어 2017.08.03 03:52:13

      확실하지는 않지만 결국은 1|1|1|1|1|1|1 의 꼴로 만드는 거니까 두가지 경우 모두 결론은 같지 않을까요?

      좋아요0
  • shine 2017.08.24 19:45:49

    c언어님과 다른 방법으로 (2)를 풀어보았습니다.

    좋아요1 댓글수1
    • 고은영 기자 2017.09.13 09:38:40

      shine 님, 이 댓글로 질문 (2)를 완벽 해결 하셨다고 백진언 국가수리과학연구소 연구원이 전해왔습니다! 축하합니다:) 

      좋아요0
  • shine 2017.09.29 17:22:56

    중간고사때문에 올리는 걸 미루어두었네요. (3)-(2)풀이입니다.

    좋아요0 댓글수2
    • 고은영 기자 2017.11.10 14:57:59

      안녕하세요, shine 님, 댓글 내용을 확인하는 대로 소식 전해드리겠습니다. 감사합니다! 

      좋아요0
    • 고은영 기자 2017.11.10 18:03:43

      shine 님, 질문 3의 두 번째 경우를 잘 푸셨습니다. 백진언 연구원께서 확인해 주셨어요. 그럼 이제 남은 건 질문 3의 첫 번째 경우! 

      좋아요0
  • 미래탐정 2017.11.09 02:16:58

    shine님이 이 문제를 푸신것 같은데 답이 없네요

     

    좋아요0 댓글수3
    • 구머 2017.11.09 16:44:59

      그러게요..shine님 화이팅!

      좋아요0
    • 고은영 기자 2017.11.10 14:56:31

      앗, 이 댓글을 빠뜨리고 확인하지 못했네요. 끌어올려주신 미래탐정 님, 구머 님 감사합니다:)  

      좋아요0
    • shine 2017.11.10 16:06:58

      감사합니다.

      좋아요0
  • 구머 2017.11.11 16:50:19

    근데 가재 님이 3-1을 푼 게 아닌가요? 미해결 된게 없는 것 같은데요.

    좋아요0 댓글수2
    • 여백 패르마 2017.11.12 09:18:19

      맞아요. 가재님이 풀었다고 하시지 않으셨나요??...

      좋아요0
    • 고은영 기자 2017.11.13 10:18:09

      앗! 여러분은 매의 눈을 가졌어요.. 정정하겠습니다. 고마워요!!

      좋아요0
  • shine 2017.11.20 13:04:08 비밀댓글
    비밀댓글 입니다.
    댓글수1
    • 고은영 기자 2017.11.21 15:50:48 비밀댓글
      비밀댓글 입니다.