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Problems

폴리매스 문제 보기

문제

[국가수리과학연구소] 국1. 직선 n개로 삼각형 만들기

2017.05.24

같이 풀어볼까?

네이버밴드 구글플러스

n개의 직선을 그어 삼각형을 가장 적게 만든다고 할 때, 몇 개의 삼각형을 만들 수 있을까요? 

단 삼각형의 개수는 단일 이상의 영역으로 이루어진 삼각형만 세고, 

두 직선이 평행하거나 세 직선이 한 점에서 만나는 경우는 없다고 가정합니다.

 

※예시에서 n이 4일 때 삼각형의 개수가 2인데, 수학동아 편집팀의 실수로 4로 잘못 표기돼 수정했습니다.

혼란을 드려 죄송합니다.

 

 

!

이번 폴리매스 문제는 수돌이님이 완벽하게 해결했습니다.

수돌이님은 문제의 증명을 수학동아 편집부 메일로 보내주셨습니다.

​확인해 본 결과 증명에 오류가 없었습니다.

예상보다 빨리 정답이 나와 어떻게 진행할지 고민을 많이 했습니다.

아직 문제에 흥미를 가지고 푸는 분들이 많은 것 같아 답안을 2월 1일 공개하는 것으로 정했습니다.

20일 동안 관심을 가지고 문제를 풀어 주세요!

수돌이님과 다른 풀이가 나오면 수학동아 2월호에 소개하겠습니다.

​수돌이님은 지금처럼 다른 분들께 문제 해결을 위한 힌트 부탁드립니다.

댓글 152

  • 수학동아 2017.05.24 16:55:19

    엔곰2017.01.02. 19:02

    n=2k+1일때 최소 삼각형의 개수 S=2k-1개 같네요.
    댓글로 사진을 못 올린다는게 조금 아쉽지만 풀이를 나름대로 적어보면 
    n=3일때 S=1 (반드시 삼각형)
    n=5일때: n=3형태를

    a\triangle b
       c
    라 하면 밑변c 위에 /(d) \ (e)이런 식으로 두 변 추가: dec밑에서 삼각형 2개만 추가.
    S=3
    n=7일때: 위와 같은 방법으로 두 선 추가하면 S=5.

    따라서 n=2k+1일때 S=2k-1.

    좋아요1 댓글수0
  • 수학동아 2017.05.24 16:56:31

    수돌이2017.01.02. 19:03

    그 예시에 있잖아요.... n=4일때요. 삼각형 두 개 아닌가요?

    좋아요0 댓글수3
    • 수학동아 2017.05.24 16:56:51

      jireh44932017.01.02. 19:07

      색갈 칠해진 공간이 4개 같은데요

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    • 수학동아 2017.05.24 16:57:08

      엔곰2017.01.02. 19:08

      2개가 맞는것 같아요 오류인듯요..

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.24 16:58:00

      수학동아2017.01.02. 20:02

      죄송합니다 수학동아 편집팀의 실수로 n=4일 때 삼각형의 개수를 잘못 표기했습니다 지적해 주신대로 2개가 맞습니다 이런 실수 없도록 노력하겠습니다 다시 한 번 죄송합니다

      좋아요0
  • 수학동아 2017.05.24 16:58:21

    jireh44932017.01.02. 19:11

    제꺼는 4개네요

    좋아요0 댓글수0
  • 수학동아 2017.05.26 09:18:21

    엔곰2017.01.02. 19:15

    n=2k일때 삼각형 개수 S=2k-2
    n=4일 때 조건의 그림처럼 S=2
    n=6일 때: n=4 형태에서 두 변을 X자로 교차시키면서 삼각형을 최소로 만들면 S=4
    n=8일 때: 마찬가지 n=6 형태에서 X자 교차: S=6

    따라서 n=2k: S=2k-2
    그림을 못 올려서 너무 답답..ㅠ

    좋아요0 댓글수9
    • 수학동아 2017.05.26 09:19:21

      수학을 신나게2017.01.02. 19:49

      엔곰 님께서 말씀하시는 방법은 가운데에 X자로 그리고 양쪽에 조건의 그림처럼 X자로 교차시키면서 2개씩 늘리는 것 같은데 한쪽에 X자를 2개 이상 그리면 이전에 그린 X자와 겹치면서 위쪽과 아래쪽에 삼각형 2개가 더 생겨가지고 아닌 것 같아요...

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 09:20:02

      엔곰2017.01.02. 19:51

      수학을 신나게아아..다시 그려보니 삼각형이 2개 더 있었네요. 2k일땐 다시 생각해봐야 겠네요 지적 감사합니다

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 09:20:40

      sung0107132017.01.02. 19:56

      엔곰그럼 n=2k일때
      삼각형의 갯수가 2,4,8,16처럼 등비수열의 꼴이거나
      2,4,8,14처럼 개차수열의 꼴이 나오지 않을까요?

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 09:22:08

      엔곰2017.01.02. 20:06

      sung010713n=4:S=2
      n=6:S=4
      n=8:S=8 나오네요
      진짜 님 말이 맞을수도..ㅋㅋㅋ

      +n=10일때 삼각형 6개 추가되서 S=14 되는 것 같네요. 계차수열인가..

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 09:23:53

      sung0107132017.01.02. 20:12

      엔곰근데 님께서 위 댓글에서 n=2k+1일때 S=2k-1이라고 하셨는데
      n=2k 일때처럼 삼각형 2개가 더 생기는 것 아닌가요?

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 09:25:00

      엔곰2017.01.02. 20:15

      sung010713아뇨 방금 검토해봤는데 n=2k+1일땐 제가 의도한대로 추가되는 삼각형은 생기지 않는 것 같습니다.

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 09:45:01

      sung0107132017.01.02. 20:19

      엔곰

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    • 수학동아 2017.05.26 09:46:22

      sung0107132017.01.02. 20:27

      엔곰그럼 n=2k+1일때는 S=2k-1
      n=2k 일때는 S=k^{2}-3k+4 (개차수열일 경우에 한하여)
      이 되네요

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 09:49:02

      엔곰2017.01.02. 20:29

      sung010713지금 다시 그렸는데 n=6일때 S=5가 나와서 패닉에 빠졌습니다

      좋아요0
  • 수학동아 2017.05.26 09:49:22

    sung0107132017.01.02. 19:49

    예전에 수학동아 이런 기사 하나 있었던 걸로 기억하는데..

    좋아요0 댓글수0
  • 수학동아 2017.05.26 09:50:24

    엔곰2017.01.02. 20:28

    다시 그려봤는데 뜬금없이 
    n=4:S=2
    n=6:S=5
    n=8:S=9 가 나오네요.
    2n일 땐 다른 분들 도움이 필요할 듯..

    좋아요0 댓글수4
    • 수학동아 2017.05.26 09:51:10

      수학을 신나게2017.01.02. 20:43

      n=8 일때 팔각형이 되도록 그리면 S=8 이 되지 않나요?

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 09:51:34

      엔곰2017.01.02. 20:44

      수학을 신나게그렇네요. 제가 너무 한 쪽으로만 생각하고 있었나봐요

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 09:52:14

      꿈꾸는 아이2017.01.02. 20:50

      혹시 n이 10일때 그려보셨나요

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 09:55:19

      엔곰2017.01.02. 20:51

      꿈꾸는 아이 n이 8 이상인 짝수일땐 n=S인 것 같습니다

      좋아요0
  • 수학동아 2017.05.26 09:56:44

    수학을 신나게2017.01.02. 20:50

    직선이 어느 정도 많아지면 n각형이 되도록 그리는게 삼각형이 가장 적게 나오는 방법인 것 같아요
    그렇게 되면 S=n 이여서 간단하긴 한데 n=46 인 경우 그것보다 더 적은 삼각형이 생기니 더 생각해 봐야겠어요

    좋아요0 댓글수0
  • 수학동아 2017.05.26 09:57:38

    수학을 신나게2017.01.02. 21:02

    n=8 일때 계속 S=8이 나오는데 이게 최소인 것 같습니다
    그 이후로는 n각형을 그리는 것이 최소이므로 S=n이 되는것 같네요

    좋아요0 댓글수1
    • 수학동아 2017.05.26 10:37:52

      꿈꾸는 아이2017.01.02. 21:09

      7도 되는데요?

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  • 수학동아 2017.05.26 10:40:26

    엔곰2017.01.02. 21:02

    그럼 정리하면 
    n=2k+1: S=2k-1
    n=2k:
    n=4:S=2
    n=6:S=5
    n=8이상: S=n

    인가요?

    좋아요0 댓글수9
    • 수학동아 2017.05.26 10:43:33

      꿈꾸는 아이2017.01.02. 21:04

      n=7일때는요?

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 10:44:17

      엔곰2017.01.02. 21:07

      꿈꾸는 아이n이 홀수일땐 S=n-2가 나오는 것 같네요. S=n보다 작으므로 이게 최솟값 같습니다

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 10:44:41

      꿈꾸는 아이2017.01.02. 21:10

      엔곰n=1일때는 성립하지 않네요

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 10:45:03

      엔곰2017.01.02. 21:13

      꿈꾸는 아이n이 2이하일 땐 당연히 0이겠죠?
      이거 답에 조건이 많아지네요..

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 10:45:24

      수학을 신나게2017.01.02. 21:14

      엔곰그렇게 되면 n=9일때 S=7 이 나와야 하는데 어떻게 그려야 되요???
      직선이 많아지다 보니 겹쳐져서 생기는 삼각형들이 많아지는데요...

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 10:45:47

      꿈꾸는 아이2017.01.02. 21:14

      엔곰조건이 많은 건 보통 공식이 아닌데....어쨋든 위에 S=n은 성립하지 않는 것 같습니다.

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 10:46:23

      엔곰2017.01.02. 21:17

      수학을 신나게말로 설명못해요ㅠ
      비밀답글로 카톡아이디라도 알려주시면 사진찍어서 보내드릴까요?

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 10:46:44

      꿈꾸는 아이2017.01.02. 21:19

      엔곰님이 알려주시면 안될까요? 제꺼를 제가 몰라서..

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 10:47:03

      워닝2017.01.03. 00:59

      n=6일때 4도 나오는데.....
      양옆에 길쭉하게 엑스자 가운데 엑스자하면 4개나옴

      좋아요0
  • 수학동아 2017.05.26 10:57:17

    수학을 신나게2017.01.02. 21:08

    n=6 일때 가운데에 X를 그리고 양쪽에 X를 그리면 삼각형 4개가 되어서 S=4 인듯 합니다

    좋아요0 댓글수2
    • 수학동아 2017.05.26 11:01:26

      꿈꾸는 아이2017.01.02. 21:13

      진짜네요!

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 11:03:38

      엔곰2017.01.02. 21:15

      맞는것 같네요

      좋아요0
  • 수학동아 2017.05.26 13:29:02

    수돌이2017.01.02. 21:15

    음... 최솟값을 구하더라고 그것보다 더 작을 수 없음을 증명해야 하는 건 아시죠?

    좋아요0 댓글수12
    • 수학동아 2017.05.26 13:29:26

      꿈꾸는 아이2017.01.02. 21:16

      맞죠. 저는 한번 대수학으로 접근해보려고 합니다.

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 13:29:49

      수돌이2017.01.02. 21:16

      꿈꾸는 아이저는 풀었어요! 헤헤

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 13:30:13

      꿈꾸는 아이2017.01.02. 21:17

      수돌이진짜요?

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 13:30:38

      꿈꾸는 아이2017.01.02. 21:17

      꿈꾸는 아이접근방법에 대한 힌트 얻을 수 있을까요?

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 13:30:58

      수돌이2017.01.02. 21:18

      꿈꾸는 아이넵 풀이 적고 스캔하고 있습니다
      A4용지 두 장 분량이네요

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 13:31:20

      수돌이2017.01.02. 21:18

      꿈꾸는 아이답은 n에 대한 일차함수 꼴입니다
      계차수열이 아녜요

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 13:31:45

      꿈꾸는 아이2017.01.02. 21:18

      수돌이와우..근데 어떤 방식으로 접근하셨나요?

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 13:32:08

      수돌이2017.01.02. 21:19

      꿈꾸는 아이저는 많은 시행착오를 겪으며 일단 그려봤어요.
      최솟값을 갖는 그림에도 규칙이 있답니다
      힌트는 일단 여기까지 드릴게요!

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 13:32:31

      꿈꾸는 아이2017.01.02. 21:19

      수돌이네....ㅠ

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 13:32:54

      꿈꾸는 아이2017.01.02. 21:57

      수돌이저도 푼것 같네요.

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 13:37:15

      수돌이2017.01.02. 22:12

      꿈꾸는 아이그것보다 더 작을 수 없음을 증명하셨나요?
      쉽지 않던데요

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 13:38:08

      수학을 신나게2017.01.02. 22:30

      수돌이저도 푼 것 같긴 한데 그것보다 더 작을 수 없음을 증명하기가...

      좋아요0
  • 수학동아 2017.05.26 13:39:40

    엔곰2017.01.02. 21:31

    n=홀수일때는 S=n-2
    그림에 규칙도 있고 이것보다 더 작은 값이 없다는 증명도 가능합니다.

    좋아요0 댓글수0
  • 수학동아 2017.05.26 13:40:15

    엔곰2017.01.02. 21:36

    n=짝수 일때도 S=n-2인 것 같네요..?
    기울기만 다르게 해 X자로 계속 옆으로 붙여나가다 보면 되는 것 같은데요

    좋아요0 댓글수52
    • 수학동아 2017.05.26 13:40:46

      수학을 신나게2017.01.02. 21:44

      제가 해 보았는데 직선이 많아지면서 삼각형이 또 생겨요ㅠㅠ
      선들을 연장해 보시면 삼각형이 생기실 거에요

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 13:41:56

      워닝2017.01.03. 01:03

      수학을 신나게아닌데 n=8일대도 해봤는데 엑스자 붙이면 6개나옴
      아무리 늘여도

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 13:42:55

      수학을 신나게2017.01.03. 01:07

      워닝제가 착각했어요
      다시 해보니까 6개가 맞네요
      지적 감사합니다

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 13:43:57

      인절미2017.01.03. 01:07

      엔곰님 방법대로 하지는 않았지만..
      모든 경우에 대해 n-2 맞는듯 합니다^!^

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 13:44:29

      수돌이2017.01.03. 01:09

      인절미관건은 n-3이하 불가능 증명이겠네요!

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 13:45:08

      수학을 신나게2017.01.03. 01:10

      인절미저도 S=n-2 나왔어요
      이게 맞는 듯 합니다

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 13:45:33

      인절미2017.01.03. 01:10

      수돌이저.. 된것 같습니다^!

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 13:45:58

      워닝2017.01.03. 01:12

      수학을 신나게직선10개는 왜 삼각형 14개 가나오는거지...

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 13:46:19

      수돌이2017.01.03. 01:12

      인절미오! 증명 요약을 적어주실 수 있나요?

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    • 수학동아 2017.05.26 13:46:44

      인절미2017.01.03. 01:13

      워닝선을 1개씩 긋되 최대한 많은 삼각형이 아닌 도형들이 나오도록 해보세요!

      좋아요0
    • 수학동아 2017.05.26 13:47:13

      워닝2017.01.03. 01:14

      인절미저도여

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    • 수학동아 2017.05.26 13:47:38

      인절미2017.01.03. 01:14

      수돌이음... 저는 전체 면 개수서 삼각형이 아닌 것들의 최댓값을 빼는 방식으로 했습니다

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    • 수학동아 2017.05.26 13:48:41

      수학을 신나게2017.01.03. 01:15

      수돌이n=3 일때 S=1 이고 n=4 이후로 평행하지도 세 직선이 한 점에서 만나지도 않게 그리는 것이므로 그 전까지 그린 직선과 모두 만나게 된다. 따라서 적어도 한 개 이상의 삼각형이 생기게 된다. 그러므로 공차가 1인 등차수열이므로 S=n-2 가 된다
      이렇게 증명하면 되나요;;;

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    • 수학동아 2017.05.26 13:49:07

      수돌이2017.01.03. 01:15

      인절미모든 n에 대하여 일반화시킬 수 있나요
      설령 n이 수십억, 수백억이 될지라도요

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    • 수학동아 2017.05.26 13:49:29

      워닝2017.01.03. 01:15

      인절미그래도 12개...

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    • 수학동아 2017.05.26 13:50:10

      수돌이2017.01.03. 01:16

      수학을 신나게적어도 하나 이상의 삼각형이 생기게 된다로 바로 넘어갈 수 없습니다.
      논리의 비약인 것 같습니다

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    • 수학동아 2017.05.26 13:50:36

      수학을 신나게2017.01.03. 01:17

      수돌이그럼 어떻게 증명을 해야 할까요?

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    • 수학동아 2017.05.26 13:50:57

      인절미2017.01.03. 01:17

      수돌이아아 저는 마지막 하나가 삐끗 하네요..
      이건 어떻게 증명 될 것 같은데...

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    • 수학동아 2017.05.26 13:51:22

      수돌이2017.01.03. 01:18

      수학을 신나게완벽하게 빈틈이 없이 해야 합니다.
      모든 선분과 만나는데 삼각형이 생기지 않는 경우가 존재하면 확실히 논리적인 모순을 끌어낼 수 있어야 합니다

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    • 수학동아 2017.05.26 13:51:56

      인절미2017.01.03. 01:21

      인절미말로 표현 하기 조금 어렵기는 한데...
      이미 그려진 도형에서 하나의 선을 더 그을때 
      n번째 선분을 긋는다 할때
      새로 생긴 n-2개의 선분 조각 중
      적어도 하나의 선분은 
      한쪽에는 닫힌 삼각형을 만들고
      다른쪽은 열린 평면이 되도록 할 수 있냐.. 인데요..

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    • 수학동아 2017.05.26 13:52:34

      인절미2017.01.03. 01:21

      인절미아.. 이게 말이 너무 어렵네여

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    • 수학동아 2017.05.26 13:53:01

      수돌이2017.01.03. 01:22

      인절미전체 면 개수에서 삼각형이 아닌 것들의 최댓값을 뺀다라..
      아마 "더블 카운팅 기법"과 비슷하게 푸신 것 같은데요
      저도 그 부분에서는 마지막 하나를 증명할 수 없어서 포기했습니다.

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    • 수학동아 2017.05.26 13:53:27

      수학을 신나게2017.01.03. 01:22

      인절미그렇게 증명하는 것은 너무 어려운 것 같네여...
      더 쉬운 방법이 있을 것 같은데...

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    • 수학동아 2017.05.26 13:53:53

      수돌이2017.01.03. 01:23

      인절미아 그거... 한쪽에는 닫힌 삼각형, 다른쪽은 열린 평면이 되지 않는 경우가 존재합니다. 증명할 수 없습니다.
      그 경우는 도형 내부에서 새로운 삼각형이 형성됩니다

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    • 수학동아 2017.05.26 13:54:17

      인절미2017.01.03. 01:23

      수학을 신나게그러게요....

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    • 수학동아 2017.05.26 13:54:38

      수학을 신나게2017.01.03. 01:26

      수돌이저는 좀 다르게 증명했어요
      스트링 아트라고 직선들을 이용해서 곡선처럼 만드는 미술 기법이 있는데 그걸 이용해서 증명했어요
      직선의 기울기를 약간씩 바꾸면서 교차시키면 삼각형이 하나씩 나오고 안쪽에는 거의 원과 비슷한 각이 매우 많은 도형이 생겨요

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    • 수학동아 2017.05.26 13:55:14

      수돌이2017.01.03. 01:27

      수학을 신나게그것은 n-2의 실제 예시를 증명하는 것이구요
      모든 경우에서 삼각형의 개수가 n-3이하로 내려가지 않는다는 것을 해야 합니당

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    • 수학동아 2017.05.26 13:55:36

      워닝2017.01.03. 01:27

      수학을 신나게어 저그거앎 
      친구들에게 해주고 했는데 그모양대로 하면되려나?

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    • 수학동아 2017.05.26 13:55:58

      인절미2017.01.03. 01:28

      수학을 신나게그러면 삼각형의 꼭짓점 부분은 살리고 도형을 변형시켜야 되지 않나요?
      그래야 '삼각형'을 셀 수 있을 것 같은데요...

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    • 수학동아 2017.05.26 13:56:21

      수학을 신나게2017.01.03. 01:28

      수돌이매우 어렵네여;;;

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    • 수학동아 2017.05.26 13:56:44

      워닝2017.01.03. 01:29

      수학을 신나게그렇게 하면 되긴하네.

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    • 수학동아 2017.05.26 13:57:09

      수학을 신나게2017.01.03. 01:29

      인절미네 좀 크게 그려야지 잘 보이는데 그래도 하나씩 그리다 보면 삼각형이 하나씩 늘어나는게 눈에 띄어요

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    • 수학동아 2017.05.26 13:57:29

      수돌이2017.01.03. 01:29

      인절미그 방법이 될 지는 잘 모르겠습니다만..

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    • 수학동아 2017.05.26 13:57:51

      수학을 신나게2017.01.03. 01:29

      워닝이게 가장 이해하기 쉬운 방법인 것 같아요

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    • 수학동아 2017.05.26 13:58:10

      인절미2017.01.03. 01:30

      수돌이안되는 예시가 잘 찾아지지 않는데..
      혹시 예시를 하나만 들어주실수 있으신가요?

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    • 수학동아 2017.05.26 13:58:30

      수돌이2017.01.03. 01:30

      수돌이그리고 다음 폴리매스 할때는 뭔가 댓글보다는 카카오톡 오픈채팅방을 이용하여 사진도 공유하고 할 수 있도록 하면 좋겠는데 말입니다
      건의해봐야겠습니다

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    • 수학동아 2017.05.26 13:58:57

      인절미2017.01.03. 01:31

      수돌이정말.... 공감하는 바입니다
      ...

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    • 수학동아 2017.05.26 13:59:20

      수학을 신나게2017.01.03. 01:31

      수돌이네 이런 도형 문제는 말로 설명하기 너무 어렵네요

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    • 수학동아 2017.05.26 13:59:41

      수돌이2017.01.03. 01:31

      인절미직선이 여섯 개인 경우인데.. 말로 설명하기 힘드네요 ㅠㅠ

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    • 수학동아 2017.05.26 14:00:18

      워닝2017.01.03. 01:32

      수학을 신나게그 스프링아트에서 연속되는 세직선이 만나야 삼각형이 되기때문에
      n개 중에 3개씩 묶이 는거면 n-2개죠(초4라서 증명이 많이 허술)

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    • 수학동아 2017.05.26 14:00:39

      인절미2017.01.03. 01:32

      수돌이음... 역시.. 사진이 필요하군요..

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    • 수학동아 2017.05.26 14:00:57

      수학을 신나게2017.01.03. 01:32

      수돌이역시 그림이 필요한 듯;;;

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    • 수학동아 2017.05.26 14:01:40

      수학을 신나게2017.01.03. 01:34

      워닝n=3 일때 S=1 이니까 직선이 하나씩 늘 때마다 삼각형도 하나씩 늘어서 S=n-2가 됩니다

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    • 수학동아 2017.05.26 14:02:01

      워닝2017.01.03. 01:36

      수학을 신나게그러면 블로그에 올린뒤 블로그주소를 주면되지 않나여?

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    • 수학동아 2017.05.26 14:02:27

      인절미2017.01.03. 01:37

      수학을 신나게그런데 '하나씩' 늘어 난다는 것을 말할때
      새로운 선을 그을 시 원래 있던 삼각형이 사라지는(분할되는) 경우도 생각해야 하지 않나요?

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    • 수학동아 2017.05.26 14:03:11

      워닝2017.01.03. 01:38

      인절미스프링아트에서 하는 얘기 아님?

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    • 수학동아 2017.05.26 14:03:28

      워닝2017.01.03. 01:39

      워닝스프링아트에서는 분할이 안됨 그다음선은 바로 각도를 바꾸니까

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    • 수학동아 2017.05.26 14:04:09

      수학동아2017.01.03. 10:48

      수돌이수돌이 의견 주셔서 감사합니다. 보다 효과적으로 문제를 풀 수 있도록 빠른 시일 안에 좋은 대안을 마련하겠습니다.

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    • 수학동아 2017.05.26 14:04:32

      팔랑귀2017.01.03. 14:06

      워닝저도 워닝님처럼 초 4여서 하는 소린데 규칙을 찾아보면 안 될 까요?

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    • 수학동아 2017.05.26 14:04:49

      팔랑귀2017.01.03. 14:12

      워닝애초에 답이 없는 문제는 아닐까요? 그냥 대응적으로 n이 늘어날 때마다 삼각형의 개수도 늘어나는 등비수열 일수도 있습니다

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    • 수학동아 2017.05.26 14:05:11

      Euler D2017.01.08. 12:50

      수돌이아니면 블로그에 '안부'게시판에
      사진을 올리도록 했으면 좋겠어요ㅎ

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    • 수학동아 2017.05.26 14:05:30

      수돌이2017.01.08. 13:44

      팔랑귀답은 존재합니다. n이 증가할때마다 일정하게 증가하는 등차수열입니다

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  • 수학동아 2017.05.26 14:05:53

    워닝2017.01.03. 01:08

    초등학교의 장벽은 넘을수없는건가....

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  • 수학동아 2017.05.26 14:06:10

    워닝2017.01.03. 01:35

    댓글에 그림을 못너면 블로그에 올린뒤 블로그주소를 주면 되지 안나?

    좋아요0 댓글수9
    • 수학동아 2017.05.26 14:06:52

      인절미2017.01.03. 01:37

      오옷

      ... 수돌이님... 빨리 ㅠ..... 올려주세요

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    • 수학동아 2017.05.26 14:07:13

      수돌이2017.01.03. 01:40

      인절미한쪽에는 닫힌 삼각형, 다른쪽은 열린 평면이 되지 않는 경우 말씀이신가요?

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    • 수학동아 2017.05.26 14:20:24

      인절미2017.01.03. 01:41

      수돌이네...ㅠ

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    • 수학동아 2017.05.26 14:20:50

      수돌이2017.01.03. 01:44

      인절미여기있습니당
      http://blog.naver.com/dillon0108/220901196166

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    • 수학동아 2017.05.26 14:21:10

      인절미2017.01.03. 01:48

      수돌이아아 이런 엄청난...

      그런데 사실 이건 증명 하기 쉽게 돌린 것인데요...
      원래 증명은 '있는 도형에 하나의 선분을 더 그을때
      이 선분은 삼각형이 아닌 도형만을 지날수는 없다'인데...
      이걸 생각해 보아야 겠네요..

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    • 수학동아 2017.05.26 14:21:31

      인절미2017.01.03. 01:51

      인절미정말 정말 정확히 말해서는
      '새로 긋는 선분이 지나는 닫힌 도형은 모두 삼각형이 아니고,
      이 도형들을 지날때에는 각 도형의 연속한 두변은 지나지 않는다' 이런 조건을 만족할 수 없다는걸 보이는 것입니다...

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    • 수학동아 2017.05.26 14:21:53

      인절미2017.01.03. 01:52

      인절미너무 어려워졌네요... 다른길을 새로 팔까요...

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    • 수학동아 2017.05.26 14:31:35

      수돌이2017.01.03. 01:55

      인절미창의적이고 기발한 아이디어를 생각해보세요
      이건 올해 국제수학올림피아드 6번 문제인데.. 제 풀이에서 비슷한 아이디어를 사용한답니다
      평면에 n\geq 2개의 선분이 있다. 이 중 임의의 두 선분이 내부에서 교차하고, 어떤 세
      선분도 한 점에서 만나지 않는다. 진용이는 각각의 선분마다 한 끝점을 선택해서 그 점에 개구리
      한 마리를 놓되, 그 개구리가 그 선분의 다른 끝점을 향하도록 놓는다. 그리고 나서 손뼉을 n-1
      번 친다. 진용이가 손뼉을 한 번 칠 때마다, 모든 개구리는 앞으로 뛰어서 그 선분의 바로 다음
      교점으로 이동한다. 개구리는 뛰는 방향을 절대로 바꾸지 않는다. 진용이는 개구리들이 뛰어
      이동할 때, 어떤 두 개구리가 같은 교점에 동시에 있는 일이 발생하지 않도록 개구리를 배치하고자
      한다.
      (a) n이 홀수이면, 진용이가 원하는 대로 할 수 있음을 보여라.
      (b) n이 짝수이면, 진용이가 원하는 대로 절대로 할 수 없음을 보여라

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    • 수학동아 2017.05.26 14:31:58

      인절미2017.01.03. 01:59

      수돌이2가지 색으로 모든 점을 칠해서 증명해보고 싶기는 한데..
      너무 졸립군요 ㅎ
      내일 아침에 다시 달리겠습니다

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  • 수학동아 2017.05.26 14:32:18

    워닝2017.01.03. 01:40

    역대 최대 댓글이다!

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  • 수학동아 2017.05.26 14:32:37

    순두부2017.01.03. 10:08

    이거 그냥 다각형으로 생성해서 0개 아닌가요?

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    • 수학동아 2017.05.26 14:33:12

      수학을 신나게2017.01.03. 10:49

      아니에요
      다각형으로 그리면 각 변 위에 삼각형이 하나씩 생겨요
      위에 주어진 그림(n=5)처럼 생깁니다

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  • 수학동아 2017.05.26 14:33:39

    순두부2017.01.03. 10:08

    n=3일 때만 제외하고는요

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  • 수학동아 2017.05.26 14:33:58

    워닝2017.01.03. 11:24

    다음부터는 초등학생도 풀수있는거로 해주삼여

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    • 수학동아 2017.05.26 14:34:20

      엔곰2017.01.03. 19:43

      초등학생도 풀수있는걸 왜 폴리매스 문제로 해용ㅋㅋ

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    • 수학동아 2017.05.26 14:34:42

      가을2017.01.07. 18:23

      엔곰ㅋㅋㅋㅋ 그건 인정합니닼ㅋㅋㅋ

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  • 수학동아 2017.05.26 14:35:09

    팔랑귀2017.01.03. 14:01

    그렇게 복잡하게 풀지 말고 규칙을 찾아보면 될 듯삼요?

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    • 수학동아 2017.05.26 14:35:31

      워닝2017.01.03. 18:56

      하...

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    • 수학동아 2017.05.26 14:35:48

      워닝2017.01.03. 18:58

      워닝규칙이 ....

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