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문제

[국가수리과학연구소] 국14. 기사의 새로운 여행

2018.01.31

같이 풀어볼까?

네이버밴드 구글플러스

 

국가수리과학연구소의 14번째 문제입니다. 

 

기사의 여행이란, 8x8 체스판의 임의의 지점에 나이트(기사) 말을 놓고, 모든 칸을 한 번씩만 지나도록 움직이는 것을 말한다. 이번에는 다음과 같이 변형된 기사의 여행을 생각해보자.

 

 

 [문제]

8x8 크기 체스판의 왼쪽 아래 구석에 있는 조각 하나를 제거한 뒤, 상하좌우로 이 불완전한 체스판을 무한히 이어 8칸마다 빈 공간이 있는 무한 체스판을 만들었다고 하자. 이 체스판에서 기사의 여행이 가능할까? 

불완전한 체스판 4개를 이은 경우.

 

*참고

나이트(기사)가 움직이는 방법은 장기의 와 동일하다. 상하좌우 어떤 방향으로든 두 칸 전진한 뒤, 전진한 방향에서 오른쪽 혹은 왼쪽 방향으로 한 칸 더 이동한다. 아래 그림에서 하얀 색 점으로 표시된 칸이 나이트가 움직일 수 있는 칸이다.

댓글 70

  • 수학장 2018.01.31 15:54:14

    원래는 8*8에서 나이트가 모든 칸을 여행 가능하다는 정린데..이렇게 바꿨네요.

    저 모양을 8*8여러개로 나눈 후에 8*8 어느 점에서 시작하여 모든 점을 다 돈 후 왼쪽, 오른쪽, 위쪽, 아래쪽 어느 방향이든 똑같은 점으로 이동할 수 있음을 밝히면 되겠네요

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    • 낙하운동중인 사과 2018.02.01 12:26:35

      흠...그러면 이 8x8 배열에서 1개를 뺀 그 모양에 있어서 한바퀴 다 돌고 자기 자신한테 올 수 있다면 어느 지점에서든지 가능하다는 것이 된다는 것일 가능성이 있겠군요

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  • 낙하운동중인 사과 2018.02.01 12:34:34

    계속 여러가지 경우의 수로 경로 찾아보고 있는데, 계속 3칸 정도가 비네요...

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    • 낙하운동중인 사과 2018.02.01 12:52:22

      아니면 이게 무한평면이니까 다른 8x8을 침범하고 그 침범한 부분만큼은 계속 안 채우는 방법도 있지 않을까요?

      예를 들어 아래 그림(8x9)에서와 같이 아래쪽의 큰 X는 문제에서 준 빈칸이고 위의 두 칸은 아래에서 채우니까 퍼즐 맞추듯이 계속 진행할수 있지 않나요?

      x x
      X o
                 

       

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    • 구머 2018.02.03 16:07:40

      저 방법이 불가능한 것도 밑에 나온 방법으로 보일 수 있겠네요, (검은 칸 흰 칸 비교하면)

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  • 낙하운동중인 사과 2018.02.01 13:10:41

    아니면 어차피 무한평면이니까 제거한 정사각형은 전체 8x8정사각형에서 임의의 단위정사각형 한 개를 제거한 것과 같겠군요.

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  • 수학장 2018.02.01 22:13:25

    그럼 보이면 되는 것이, '64개의 칸이 있는 테셀레이션 모양의 점들의 배열에서, 나이트가 왼쪽 아래 한 칸을 제외한 모든 칸을 돌고 나면, 위, 아래, 왼쪽, 오른쪽의 합동인 모양에서 각각에서 같은 위치로 이동할 수 있다.'네요.

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    • 낙하운동중인 사과 2018.02.01 23:12:14

      더 정확하게는 '64개의 칸으로 이루어진 테셀레이션 배열에서 나이트는 임의의 한칸을 제외하고 모든 정사각형을 다 지나고 합동인 모양에서의 같은 위치로 이동할수 있다'인 듯 해요.

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    • ssamtkwon 2018.02.03 14:46:13

      그것만으로는 부족한 것 같아요. 계속 한 방향으로만 이동하면 안 되고 회오리 모양으로 체스판들을 채워나가야 전체를 채울 수 있을 거예요.

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    • 낙하운동중인 사과 2018.02.03 15:04:20

      그러면 ssamktwon님의 말씀을 바탕으로 다시 세워보면 한 테셀레이션에서 1개를 제외한 모든 정사각형을 지난 뒤 위,아래,양 옆 중 그 어떠한 다른 테셀레이션이던지 이동이 가능하다는 것인가요??

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    • ssamtkwon 2018.02.03 17:37:38

      그런 것 같은데요..

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  • 낙하운동중인 사과 2018.02.03 14:19:04

    그런데 여기 기하 문제는 없나요??

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    • 수학장 2018.02.03 15:11:10

      폴리매스 프로젝트에 기하 문제도 많이 나왔었습니다. 예를 들어 국가수리과학연구소 10번 문제인, 몇 개나 들어갈까?가 있ᅌᅥ요. 기하 문제를 풀고 싶으면 그거 한 번 도전해보세요. 이미 풀린 문제지만요.

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    • 양파양파 2018.02.05 13:40:42

      2번 문제도 있어요.....사각형 채우기 문제인데 해답이 아직 나오지 않았습니다!

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  • 낙하운동중인 사과 2018.02.03 14:25:31

    그런데, 이게 꼭 가능하다는 보장은 없어서 불가능하다는 것을 증명하는 게 빠를 수도 있을 것 같아요. 불가능하다는 것을 보이려면 '한 테셀레이션의 모든 칸을 다 지나고 다른 테셀레이션 영역으로 갈 수 없다'를 증명하면 되는 것 같네요.

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    • RVEA 2018.02.11 11:52:05

      여기서는 한체스판을 다채우고 가는게 아니라 다른체스판으로 넘어가면서 채워야 할것같습니다.

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  • 수학장 2018.02.03 15:26:13

    1. 체스판은 검은 칸 32개, 흰색 칸도 32개입니다.

    2. 빈칸을 뚫으면 모든 빈칸의 색은 같습니다.

    3. 나이트는 검은 색 칸에서는 흰색 칸, 흰색 칸에서는 검은 색 칸으로만 이동 가능합니다.

     

    2번에 의해, 8*8 1개마다 색깔의 수가 1개씩 차이가 나는데, 나이트는 검은색 칸과 흰색 칸을 번갈아 이동하기 때문에 색깔 수가 2개 이상 차이가 나면 모든 칸을 지나기는 불가능합니다. 즉, 저런 모양의 무한평면을 기사가 여행하는 것은 불가능합니다.

    답 : 불가능하다.

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    • 낙하운동중인 사과 2018.02.03 15:53:03

      w.l.o.g.

      흰색이 빈칸이라 하자.흰 칸이 검은 칸보다 딱 1칸 더 많으므로

      흰-검-흰-검...-흰으로 테셀레이션을 채울 수 있다면 거기서 다른 판의 흰색으로 이동하면 되므로 증명이 약간 보완이 필요할 것 같아요.

      cf)체스판끼리는 모두 다 같은 체스판(흰색은 흰색끼리 붙여놓는 경우)

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    • 수학장 2018.02.03 15:55:49

      흰색과 검은색은 증명을 위해 제가 칠한 것이지, 실제 체스판처럼 색이 칠해져 있는 걸 이어 붙인 것이 아닙니다. 원래 체스판을 생각하지 말고 저 무한평면에 검은색과 흰색을 번갈아 칠했다고 생각하십시오.

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    • 구머 2018.02.03 15:56:00

      근데 체스판이 무한해서 저런 논리를 쓰기 힘들 것 같습니다. 게다가 흰색판이랑 검은 판이 1대1 대응을 할 수 있기에 더더욱...

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    • 수학장 2018.02.03 15:57:54

      구머님 잘 이해가 안 되는데 흰색 판과 검은색 판이 1대1 대응한다는 게 무슨 뜻이죠?

      한 칸 한 칸을 말하시는 건가요?

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    • 구머 2018.02.03 15:58:14

      네네

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    • 수학장 2018.02.03 15:59:07

      수가 같지 않은데 어떻게 1대1 대응을 하죠?

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    • 구머 2018.02.03 16:00:48

      어차피 검은 칸이나 흰 칸이나 자연수 집합에 대응을 시킬 수 있으니...

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    • 수학장 2018.02.03 16:01:31

      무한 집합 2개는 1대1 대응한다는 거군요......

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    • 구머 2018.02.03 16:06:25

      그게 100프로 성립하진 않지만(ex무리수의 집합은 자연수와 1대1 대응을 못 시키죠!), 보통은 그게 성립하는 것 같습니다. 하지만 충분히 확장을 시킬 수 있을 것 같은 좋은 아이디어네요, 감사합니다.

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    • 여백 패르마 2018.02.04 18:25:06

       검정, 하양의 둘의 기수가 같습니다.

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    • 수학장 2018.02.05 15:54:32

      여백 패르마님 흰 색과 검은 색 수가 어떻게 같아요

      둘 다 무한히 크고 1대1 대응이 가능할 수도 있지만 무한에도 크기가 있어요. 예를 들어 \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{3}{x}}{\frac{6}{x}}는 \frac{\infty }{\infty } 이지만 답은 \frac{1}{2}입니다. 흰 색과 검은 색 칸은 둘다 무한히 크지만 수는 다르다고 할 수 있습니다.

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    • 구머 2018.02.05 16:50:38

      개수X기수O  

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    • 수학장 2018.02.05 19:27:02

      아 잘못 쓰신 게 아니었구나..... 죄송합니다.

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    • 여백 패르마 2018.02.07 13:40:05

      기수는 농도하고 같은 뜻입니다.

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  • 수학장 2018.02.03 17:49:16

    검은 칸과 흰색 칸의 개수가 다르다는 것을 제가 증명했으므로, 그것은 테셀레이션을 이용해 풀 수 없다는 것을 의미합니다. 무한이라는 단위로 생각해야 할 것 같습니다.

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    • 수학장 2018.02.03 20:43:44

      저는 기사가 여행하는 것이 불가능할 것 같은 생각이 듭니다. 저는 불가능하다고 가정하고 풀어보겠습니다. 다른 분들은 가능하다고 하고 풀어주세요. 가능할 수도 있으니까요.

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    • 낙하운동중인 사과 2018.02.04 14:08:56

      불가능한 거 맞는 듯 해요.

      A4용지 반 팩정도 노가다 했는데 한바퀴 못돌아요

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    • 여백 패르마 2018.02.04 18:24:45

      8\times 8의 체스판에 갈 수 있는 경로를 먼저 봐야겠습니다. 

      그리고 체스판  8\times 8에서 위 두 줄, 오른쪽 두줄, 줄에서 멈출 수 있어야 가능합니다.

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    • 수학장 2018.02.04 18:39:56

      여백 패르마님 그 방식으로는 못 풀어요.... 검은 색 판과 흰색 판의 수가 다르기 때문에 유한한 크기의 체스판에서는 불가능합니다. 즉, 체스판을 모두 채운 후 다른 체스판으로 넘어가는 방식은 불가능한 방법입니다

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  • RVEA 2018.02.11 11:50:41

    가능하지 않을까요 나이트는 검은색칸에서 휜색으로, 휜색칸에서 검은색으로 이동하는데 (여기서 잘린칸들을 모두 검은색이라고 칩시다) 체스판 하나에서 두개 세개 내게 이렇게 붙인다고 생각합시다.

    체스판을 늘여나갈때 휜색칸을 n_1, n_2....n_∞ 이라하면 검은색 칸은 휜색칸의 개수보다 한체스판당 하나씩 작으므로 n_1-1 n_2-2.......n_∞-∞.

    즉 무한대만큼 붙여나가면 무한대만큼의 검은색칸이 사라집니다.  그러나 무한대를 뺀다고 해도 무한대만큼의 검은색이 남아있습니다.

    아무리 휜색칸과 검은색칸의 차이가 무한대만큼 차이난다고 해도 기사는 계속 여행할수 있을것 같습니다.

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  • 다크초코 2018.02.11 15:22:15

    생각해 보니까 무한대의 검은색 칸과 무한대의 흰색 판이고, 검은색 칸과 흰색 칸의 개수는 무리수가 아니므로 구머 님의 말처럼 일대일 대응이 아닐까 싶네요(검은색칸과 흰색 칸을 각각 서로 다른 자연수에 대응시켜 보면). 그러니 저도 기사가 여행을 계속 할 수 있을리라 하고 생각합니다.

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  • 다크초코 2018.02.11 15:26:41

    유한한 크기의 비어 있는 체스판에서는 기사가 여행을 할 수 없을 것이라 생각하고 체스판을 처음부터 무한평면이라 하고 생각해 봤습니다.

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  • Leesj 2018.02.13 17:34:10

    저는 불가능 하다고 생각합니다

    왜냐, 체스판이 무한이기 때문이죠.

     

     

    (말이 안 되나?)

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    • 수학자 2018.02.13 18:17:31

      무한하다고 해서 꼭 불가능한 것은 아닙니다. 정의를 하는 게 좀 까다로울 수는 있습니다만, 무한에서의 기사의 여행은 다음과 같이 명확하게 정의할 수 있습니다.

      "자연수 집합에서 '불완전한 무한 체스판'의 각 칸으로 가는 일대일 대응이 존재하여, 이웃한 자연수에 대응되는 체스판의 칸이 나이트가 한 번에 이동할 수 있는 위치 관계에 있다."

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    • 다크초코 2018.02.13 22:44:37

      기사가 무한히 여행을 한다 했으므로 될 수 있습니다.

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  • Mathdragon 2018.02.13 18:49:10

    이 문제를 각 칸을 점으로 생각한 뒤, 각 점을 나이트가 이동할 수 있는 경로로 이은 후 모든 점을 지날 수 있도록 하는 해밀턴 경로를 찾는 문제로 생각할 수 있을 것 같아요.

     

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    • 다크초코 2018.02.13 22:46:50

      방법은 좋지만 해밀턴 경로를 찾는 방법은 아직 정의되지 않아서....... 힘들 것 같네요.

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    • Mathdragon 2018.02.14 23:15:05

      https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%95%B4%EB%B0%80%ED%84%B4_%EA%B2%BD%EB%A1%9C

      해밀턴 경로를 찾아보니 그 예시로 기사의 여행이 나오네요.

      이를 참고해 보면 좋을 듯 합니다.

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    • 수학장 2018.02.14 23:36:28

      오레의 정리라는 해밀턴 경로의 필요조건을 보고 한번 대입해보려고 했지만 실패했습니다. 임의의 인접하지 않은 점 u,v에 대하여 \deg u+ \deg v \geq n(V(G))이면 해밀턴 경로라는 것인데, 14 \leq \deg u+ \deg v \leq 16이고, n(V(G))=\infty이기 때문에, 네.... 볼 것도 없군요. 하지만, 충분조건이 아닌 필요조건이니 기사의 여행이 불가능하다는 뜻은 아닙니다. 디랙의 정리라는 필요조건도 역시 마찬가지입니다.

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  • 수학장 2018.02.18 13:29:05

    가능하다고 하면, 점에다가 이렇게 번호를 붙이는 건 어떨까요?

     : 점에, 시작점으로부터 최단시간을 구해  그 횟수를 적는다.

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    • RVEA 2018.02.18 15:46:34
      2 3 2 3 3
      4 2 2 2 3
      4 1 4 3 2
      3 3 1 2 3
      0 3 2 3 2

      최단경로찾기 문제말씀하시는것 같은데...

      이런식으로 하면 될것같긴합니다만...

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    • 수학장 2018.02.18 19:14:13

      아니죠 오른쪽 왼쪽 위 아래 모두 무한합니다 왼쪽 오른쪽에도 빈 공간을 놓아야죠

       

      그리고, 제 생각에는 거리 값이 무한대이면 갈 수 있는 경로가 두 가지 이상인 것 같습니다. 즉, 갔다가 돌아올 수 있는 길이 있다는 겁니다. 그러면, 갈 수 있는 칸 중

       

      1. 현재 칸보다 거리 값이 1 큰 칸으로 가는 시행을 무한히 합니다.

      2.그런 다음, 거리 값이 1 작은 칸으로 가는 시행을 다시 무한히 해서 거리 값이 1인 다른 칸으로 이동합니다.

      3. 같은 시행을 반복하다 거리 값이 1인 칸이 없어지면 2번 시행을 거리 값이 2인 칸으로 이동하는 것으로 바꿉니다

      4. 같은 시행을 반복하다 거리 값이 k인 칸이 없어지면 2번 시행을 거리 값이 k+1인 칸으로 이동하는 것으로 바꿉니다.

      5. 무한히 반복합니다.

      이렇게 하면 모든 칸을 기사가 여행할 수 있지 않을까요?

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    • ssamtkwon 2018.02.18 22:34:45

      제가 이해를 못한 것 같은데 "1. 현재 칸보다 거리 값이 1 큰 칸으로 가는 시행을 무한히 합니다."가 무슨 뜻이죠? 무한히 하면 무한한 시간이 걸릴텐데 2단계는 언제 하나요?

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    • 수학장 2018.02.19 09:01:18

      글쎄요... 그냥 제 아이디어를 말해본 것입니다.

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    • 수학장 2018.02.19 14:29:36

      그런데, 무한히 많이 어딘가로 갔다가 오는 시행을 하지 않는다면, 아무리 커도 유한한 공간을 왔다갔다하는 것입니다. 그러면 제가 앞에서 말했듯이, 검은 색 칸과 흰 색 칸의 개수가 1대1 대응을 하지 않기 때문에, 어떤 방법이든 어떤 시행을 무한히 반복했다 다시 다른 시행을 무한히 반복하는 것을 해야 하지 않을까요?

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    • 여백 패르마 2018.02.19 15:28:53

      개수도 일대일 대응을 합니다. 사실 무리수와 유리수의 개수는 일대일 대응을 못하겠지만, 모든 가산 무한은 크기가 같고 무한*3=무한이기때문에 전에 수학장 님이 말하신 극한으로는 절대로 크기를 비교할 수 없습니다. 

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    • 수학장 2018.02.19 17:22:02

      아 그건 압니다. 제가 방금 검은 색 칸과 흰 색 칸이 일대일 하지 않는다고 한 건

      아무리 커도 유한한, 즉 매우 크지만 무한하지 않은 평면에서 그렇다고 한 겁니다. 제가 앞서 말한 시행처럼 시행1 무한히 많이 했다가, 다시 다른 시행2를 무한히 하는 경우가 아니라면 매우 크지만 무한하지 않은 평면에서 계속 도는 것이 아니냐고 말한 겁니다.

      ssamtkwon님이 제가 말한 거리 값이 1 큰 칸으로 이동하는 시행을 무한히 많이 하면 시간이 무한히 걸릴 텐데, 2번 시행은 언제 하냐고 물으셨길래, 제가 1번 시행을 유한하지만 매우 많이 한다 하더라도, 그렇게 하면 유한하기 때문에 검은 색 칸과 흰 색 칸이 1대1 대응을 하지 않을 것이라고 대답한 것입니다.

      그리고, 방금 생각났는데, ssamtkwon님이 말씀하신 의견을 받아들여 이렇게 귀납적으로 정의해봅시다.

      1. 현재 칸보다 거리 값이 1큰 칸으로 가는 시행을 거리 값이 n이 될 때까지 합니다.

      2. 그런 다음 거리 값이 1 작은 칸으로 가는 시행을 계속 해서 거리 값이 1인 다른 칸으로 이동합니다.

      3. 1, 2번 시행을 반복하다 거리 값이 1인 다른 칸이 없어지면, 1번과 2번을 각각 이렇게 바꿉니다.

      -현재 칸보다 거리 값이 1 큰 칸으로 가는 시행을 거리 값이 n+1이 될 때까지 합니다.

      -그런 다음 거리 값이 1 작은 칸으로 가는 시행을 계속 해서 거리 값이 2인 다른 칸으로 이동합니다.

      4. 1,2번 시행을 반복하다 거리 값이 k인 칸이 없어지면, 1번과 2번을 각각 이렇게 바꿉니다.

      -현재 칸보다 거리 값이 1 큰 칸으로 가는 시행을 거리 값이 k+n+2가 될 때까지 합니다.

      -그런 다음 거리 값이 1 작은 칸으로 가는 시행을 계속 해서 거리 값이 k+1인 다른 칸으로 이동합니다.

       

      어떤 n이 존재하여, 이런 시행을 반복하면 모든 칸을 여행할 수 있을 지도.... 증명은 못 했습니다.

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  • Poincaré12 2018.04.26 00:04:38

    너무 어렵게 생각하지 말아요 :)

    불가능

    proof)

    나이트의 움직임 하나에는 흰칸과 검정칸을 하나씩 포함하고 있다.

    그러므로 나이트가 2n+1번 움직이면 검정칸n+1개,  흰칸n+1개를 지난다.

    또 나이트가 2n번 움직이면 검정칸 n+1개, 흰칸n개 (또는 그반대)를 지난다.

    따라서 나이트가 지날 수 있는  흰색칸의 수와 검정칸의 차는 최대1이다.

    그런대 본 문제에서는 체스판의 검정칸과 흰색칸의 차이가 1을 초과하므로 기사의 여행은 불가능하다.

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    • Poincaré12 2018.04.26 00:06:03

      이거 확인 부탁드림니다.

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    • 김우현 기자 2018.04.26 09:27:29

      연구원님께서 '불완전한 체스판'의 경우 검은 칸과 흰 칸의 수가 무한하기 때문에, 칸 수의 차를 쉽게 얘기할 수 없다는 의견을 주셨어요! 위에 달린 댓글을 보면 친구들도 이와 관련해서 활발하게 논의하고 있으니, 의견을 보태주세요!!laugh

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    • Poincaré12 2018.04.26 19:08:33

      아 그렇군요..

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  • Simon 2018.05.26 14:29:22

    열심히 바둑판에 나선형으로 노가다를 해 보았는데, 패턴을 찾기 전에 바둑알이 동났네요ㅠㅠ

    될것 같아요

     

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    • 수학장 2018.05.26 21:14:30

      ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 글쎄요 이게 체스판의 크기가 무한하다 보니 그런 패턴으로 될까요?

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    • 김우현 기자 2018.05.28 09:46:19

      Simon 친구의 열정에 감탄하고 갑니다..surprise!!

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  • Koo 2018.06.09 13:28:54

    나이트가 여행할 수 있는 최소 모양을 구한 다음에 '불완전한 체스판에 최소 모양을 적용하면 칸이 남으므로 나이트는 여행할 수 없다'를 증명하면 될 것 같습니다.

     

    문제는... 아무래도 나이트의 여행 자체가...

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  • bbaanngg 2018.06.15 01:16:03

    일단 체스판 가로에 칸마다 번호를 붙이면 1,2,3,4...n-1,n이 되고

    세로에도 번호를 붙이면 1,2,3,4...n-1,n이 되는데

    (가로,세로)를 위치라 하면

    나이트는 (짝수,짝수)나 (홀수,홀수)에서 (짝수,홀수)혹은 (홀수,짝수)로만 갈수 있으니까 이 문제는 네가지종류중 한종류만 없앤것과 같아서 불가능하지 않을까요?

     

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    • bbaanngg 2018.06.15 01:22:37

      (짝수,짝수)와 (홀수,홀수)인 경우를 경우A

      (짝수,홀수)와 (홀수,짝수)인경우를 경우B라고 하면

      A-B-A-B-A-B가 반복되는데

      B와 A는 개수가 다르니까 B가 모자를것 같아요

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    • 수학장 2018.06.15 21:12:07

      그런 의견은 전에도 있었으나, 안타깝지만 체스판의 크기가 무한하기 때문에 그렇게 단정지을 수는 없다고 결론이 나왔습니다. 그 의견을 사용하려면 좀 더 엄밀한 증명이 필요할 것 같습니다. 자연수 집합과 짝수 집합이 일대일 대응하듯이 무한집합은 크기가 달라도 일대일대응할 수 있기 때문입니다

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  • 동덕 2018.09.30 16:13:14

    불완전한 체스판 4개를 이은 경우에 만약 성립한다면, 불완전한 체스판을 옆에 무한히 붙여도 만약 기사가 무한히 여행이 가능하다면 모든 칸을 여행하는게 가능하다는 명제가 나왔는데 어떻게 생각하시나요

    물론, 여기서 말하는 불완전한 체스판은 왼쪽 밑의 칸이 하나 빠진 것을 지칭하고, 4개를 이은 경우는 당연히 정사각형의 형태로 붙인 것입니다

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  • 동덕 2018.09.30 16:47:24

    그리고 기사의 여행에서 맨 처음 장소로 출발해 모든 칸을 밟고 다시 맨 처음 출발했던 장소로 돌아온다면 '여행이 열려있다'고 말하는데요, 만약 여행이 열려있으면 8x8 체스칸은 어디서부터 시작해도 상관이 없는 것이고(순환하니까) 그렇다면 변형된 체스판(8x8)도 여행이 가능하다는 이야기인데(변형된 체스판에서 여행이 가능한가는 어느 곳에서 시작하든 여행이 가능하다는 말과 같은 이유는, 변형되지 않은 체스판에서 변형된 체스판의 없어진 칸을 시작지점으로 삼는 모든 칸을 다 도는 경로에서 시작지점만 없애버린 것이니까요.), 결국 여행이 열여있냐 않있냐 가 중요하겠네요
     

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