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[문장제 문제&개념응용] 힐베르트 호텔에는 무한 명의 손님이
홍민규 2022.09.21 22:05 조회 83

힐베르트가 운영하고 있는 힐베르트 호텔이 있다.

이 호텔은 무한대의 객실이 있으며, 이에 무한명의 손님을 수용할 수 있다.

물음에 답하여라.

1)호텔의 객실이 꽉 찬 어느 날, 무한대의 버스가 찾아왔다.

한 대의 버스마다 무한 명의 손님이 타 있는데, 어떻게 이를 수용할 수 있을까?

2)또 어느 날, 이번에는 공교롭게도 호텔의 객실이 다 비었다.

그런데 힐베르트가 밖을 내다보니 다시 무한의 손님이 찾아온 것이다.

이 손님들에게는 특별한 규칙이 있는데, 이름의 철자가 무한하고, A, B로 밖에 이루어지지 않았다는 것이다.

A, B로 만들 수 있는 무한한 가짓수의 이름이 다 있는 것이다.

과연 이 손님들을 다 수용할 수 있을까?

없으면 이유를 들어보시오.

3)위 문제의 손님들과 객실 수의 차이를 명확하게 설명해보시오.

4)아래를 증명하시오.

i)유리수와 자연수의 개수는 같은가?

ii)소수(prime)와 짝수의 개수는 같은가?

iii)\pi의 소수점 이하 자릿수와 한 변의 길이가 1인 정사각형 안에 찍을 수 있는 점의 개수는 같은가?

이 문제 어떠셨나요?

글쎄요

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어려워요

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    pmatheory Lv.4 2022.09.23 22:08 비밀댓글
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      홍민규 Lv.4 2022.09.23 23:15 비밀댓글
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