본문바로가기
함께 풀고 싶은 문제
창의력을 기를 수 있는 수학 문제 또는 퍼즐을 내는 곳입니다.
[창의 퍼즐] 카드 뽑는 거
Amath 2022.06.22 08:42 조회 90

사람들은 보통 동전을 계속 던지다 보면, 언젠가는 앞면이 적어도 한 번쯤은 나올 거라고 생각한다. 이것을 확률으로 생각해 보자. 

 

문제 1. 앞면과 뒷면이 나올 확률이 각각 1/2인 동전이 있을 때, 이 동전을 무한히 많이 던진다면, 앞면이 한 번 이상 나올 확률은 어떻게 되는가? 앞면을 언젠가는 나오게 할 수 있을까?

 

문제 2. 다음과 같은 뽑기를 생각해 보자. 가장 처음엔, 카드 2개가 있고, 그 중 하나에 당첨이 있다. 만약 첫번째에 당첨을 뽑지 못했다면, 두번째 시도에서는 카드 3개 중에서 뽑는데, 그 중 하나에 당첨이 있다. 만약 여기서도 당첨을 뽑지 못했다면, 세번째 시도에서는 카드 4개 중에서 뽑는데, 그 중 하나에 당첨이 있다. 이런 식으로 카드 개수를 하나씩 늘려가면서 뽑기를 한다. 이때, 이 뽑기를 무한히 많이 시도하면, 당첨을 뽑을 확률은 어떻게 되는가? 당첨을 언젠가는 뽑을 수 있을까?

 

문제 3. 이제는 문제 2번에서, 증가하는 카드 개수를 더 늘여 보자. 가장 처음에는 2개를 뽑는데, 그 후에는 있던 카드에서 1개를, 그 후에는 거기서 4개를, 그 후에는 거기서 8개를, ....으로, 가장 처음엔 2개를 뽑은 뒤 1,4,8,16,32,...(2는 빠짐)으로 카드 숫자를 증가시키며 뽑는다. (당연히 그 카드들 중 당첨은 한 개) 이렇게 할 때, 이 뽑기를 무한히 많이 시도하면 당첨을 뽑을 확률은 어떻게 되는가?(정확한 값을 구해야 함. ) 당첨을 항상 언젠가는 뽑을 수 있을까?

 

 

(대표이미지 출처 : 학교 책상)

이 문제 어떠셨나요?

글쎄요

0

어려워요

0

  •  
    굴러가던 도토리 Lv.5 2022.06.22 17:13 비밀댓글
    비밀 댓글이 등록 되었습니다.
    댓글 작성하기 댓글수1
    •  
      Amath Lv.8 2022.06.22 21:11

      3번 문제는 간단히 정리하면, 우선 첫번째 시도, 두번째 시도, 세번째 시도, ... 로 여러 번 시도하여, 당첨이 나올 때가지 카드를 뽑고, 각 시도에서는 여러 개의 카드 중 당첨은 한 개만 있는데, 첫번째 시도에선 카드가 2개, 두번째는 카드가 3개, 3번째는 카드가 7개, .....로, n번째 시도에서의 카드 개수와 n+1번째 시도에서의 카드 개수의 차를 A_{n}이라고 하면, A_{1}=1이고, 임의의 2 이상인 정수 n에 대해 A_{n}=2^{n}라는 말이에요. 

       

      알아듣기 쉽게 써보려고 했는데, 이것도 잘 이해하기 힘들 것 같이 됐어요. 

      좋아요0
  •  
    굴러가던 도토리 Lv.5 2022.06.23 16:25 비밀댓글
    비밀 댓글이 등록 되었습니다.
    댓글 작성하기 댓글수1
    •  
      Amath Lv.8 2022.06.23 16:50

      좋아요0
  •  
    해결
    굴러가던 도토리 Lv.5 2022.06.23 16:58 비밀댓글
    비밀 댓글이 등록 되었습니다.
    댓글 작성하기 댓글수1
    •  
      Amath Lv.8 2022.06.23 21:02 비밀댓글
      비밀 댓글이 등록 되었습니다!
  • 폴리매스 문제는 과학기술진흥기금 및 복권기금의 재원으로 운영되고, 과학기술정보통신부와 한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물로 우리나라의 과학기술 발전과 사회적 가치 증진에 기여하고 있습니다.

  • ☎문의 02-6749-3911