폴리매스

사람들은 보통 동전을 계속 던지다 보면, 언젠가는 앞면이 적어도 한 번쯤은 나올 거라고 생각한다. 이것을 확률으로 생각해 보자. 

문제 1. 앞면과 뒷면이 나올 확률이 각각 1/2인 동전이 있을 때, 이 동전을 무한히 많이 던진다면, 앞면이 한 번 이상 나올 확률은 어떻게 되는가? 앞면을 언젠가는 나오게 할 수 있을까?

문제 2. 다음과 같은 뽑기를 생각해 보자. 가장 처음엔, 카드 2개가 있고, 그 중 하나에 당첨이 있다. 만약 첫번째에 당첨을 뽑지 못했다면, 두번째 시도에서는 카드 3개 중에서 뽑는데, 그 중 하나에 당첨이 있다. 만약 여기서도 당첨을 뽑지 못했다면, 세번째 시도에서는 카드 4개 중에서 뽑는데, 그 중 하나에 당첨이 있다. 이런 식으로 카드 개수를 하나씩 늘려가면서 뽑기를 한다. 이때, 이 뽑기를 무한히 많이 시도하면, 당첨을 뽑을 확률은 어떻게 되는가? 당첨을 언젠가는 뽑을 수 있을까?

문제 3. 이제는 문제 2번에서, 증가하는 카드 개수를 더 늘여 보자. 가장 처음에는 2개를 뽑는데, 그 후에는 있던 카드에서 1개를, 그 후에는 거기서 4개를, 그 후에는 거기서 8개를, ....으로, 가장 처음엔 2개를 뽑은 뒤 1,4,8,16,32,...(2는 빠짐)으로 카드 숫자를 증가시키며 뽑는다. (당연히 그 카드들 중 당첨은 한 개) 이렇게 할 때, 이 뽑기를 무한히 많이 시도하면 당첨을 뽑을 확률은 어떻게 되는가?(정확한 값을 구해야 함. ) 당첨을 항상 언젠가는 뽑을 수 있을까?

(대표이미지 출처 : 학교 책상)