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[창의 퍼즐] 잡다한 방정식 3
Amath 2022.05.18 08:49 조회 95

임의의 함수 f(x)가 모든 실수 x,y에 대해 f(xy)=f(x)f(y)를 만족할 때, 

 

 

문제 1. f(x)가 상수함수가 아니라면, f(0)=0, f(1)=1임을 보이세요. 

 

 

문제 2. f(x)가 연속일 때, 0 이상인 모든 실수 x에 대해 f(x)가 0 이상임을 보이세요. 

 

 

문제 3. f(x)가 연속일 때, \lim_{x\rightarrow \infty }f(x)가 수렴할 수 있는지 증명하세요. 만약 수렴할 수 있다면, 어디에 수렴하는지 구하고, 수렴하는 경우가 아닐 때는 어느 방향으로 발산하는지 또는 진동하는지 판별하세요. 

 

 

문제 4. 함수 f(x)는 0 이하인 모든 실수 x에 대해 항상 f(x)\leq 0이거나, 0 이하인 모든 실수 x에 대해 항상 f(x)\geq 0임을 보이세요. 

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