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[창의 퍼즐] 판별식
Amath 2022.05.07 22:25 조회 176

임의의 조건 A에 대해, 미지수에 조건 A를 만족하는 것을 대입하면 식의 값이 1이, 조건 A를 만족하지 않는 것을 대입하면 식의 값이 0이 되는 식을 A의 판별식이라고 하자. (단, 판별식의 미지수의 범위는 딱히 언급하지 않으면 실수이다. )

 

(예 : x에 대한 x=0일 때의 판별식 --> x=0을 대입하면 식의 값이 1이, 다른 수를 대입하면 식의 값이 0이 된다. )

 

 

----판별식의 특성에 대한 문제----------

 

판별식 f(x)와 g(x)가 각각 x가 집합 A에 속할 때와 집합 B에 속할 때의 판별식일 때, 

 

문제 1. x가 A의 여집합에 속할 때의 판별식을 f(x)를 이용하여 나타내어라. (단, 전체집합은 모든 수의 집합)

 

문제 2. x가 A와 B의 교집합에 속할 때의 판별식을 f(x)와 g(x)를 이용하여 나타내어라. 

 

문제 3. x가 A와 B의 합집합에 속할 때의 판별식을 f(x)와 g(x)를 이용하여 나타내어라. 

 

문제 4. x가 A-B 집합에 속할 때의 판별식을 f(x)와 g(x)를 이용하여 나타내어라. 

 

 

 

판별식은 x가 0이 아닐 때의 판별식을 이용하지 않고 나타내기 힘들다. x가 0이 아닐 때의 판별식을 O(x)라고 하자. 

 

문제 5. x가 0일 때의 판별식을 O(x)를 이용하여 나타내어라. 

 

 

‐‐--지금부터는 식에 절댓값 기호를 사용해도 된다. -------

 

문제 6. x가 양이 아닌 수일 때의 판별식을 O(x)를 이용하여 나타내어라. 

 

문제 7. x가 음수일 때의 판별식을 O(x)를 이용하여 나타내어라. 

 

문제 8. x가 a보다 클 때, x가 a 이상일 때의 판별식을 각각 O(x)를 이용하여 나타내어라. (a는 임의의 상수)

 

문제 9. x가 a 이상 b 미만일 때의 판별식을 O(x)를 이용하여 나타내어라. (a, b는 임의의 상수)

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