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[세상을 바꿀 문제] 세상을 바꿀 문제에 대충 올리는 콜라츠 추측
IHATEMATH 2022.01.13 22:52 조회 40

1. n=2^{k}일때

2^k\rightarrow 2^{k-1}\rightarrow 2^{k-2}...\rightarrow 2\rightarrow 1이므로 추측을 성립한다.

 

2. n=2^{k}\cdot P1\cdot P2...일때 (P1, P2...은 2가 아닌 소수)

결국은 2^k가 약분되어 n= P1\cdot P2...가 된다는 겁니다.

 

3. n= P1\cdot P2... 일때

 

그리고 왜 모든 자연수가 1,2,3 경우중 한 가지인지는 킹갓제너럴엠페러충무공마제스티 켋님이 풀어주셨슴다. (오류 있으면 제보 부탁드립니다..)

1번과 2번 경우의 n은 n\equiv 0 (mod 2)이고

3번 경우의 n은 n\equiv 1 (mod 2) 이기 때문에

모든 자연수(1을 제외)가 1,2,3 경우중 한가지가 됩니다.

 

근데 여기에 사진은 어떻게 올리는 거지... 그냥 대표이미지에 올리면 되는 건가요...? (1달 전에 가입한 유저여서 잘 모름 ㅠㅠ)

 

걍 대표 이미지에 올리는 게 괜찮을 거 같음..

 

아 맞다. 여기서 문제 하나 올려야 겠네요

추측이 맞으려면은 일단 마지막이 1이 되야 하잖아요? 

그렇다면 모든 자연수는 규칙에 따라서 하다보면 언젠가는 2^n\rightarrow 1이 되어야 하나요?

 

이게 맞다고 증명해주시면, 대표이미지에 올리겠습니다.

걍 맞다고 가정하고 대표이미지에 올리겠습니다. 

 

홀수 친 거는 홀수이고요. 어차피 여기서 n은 자연수니까 n+α도 n으로 나타냈습니다. 동그라미를 무한 번 치다 보면 언젠가는 중복되는 게 나오지 않을까요. 그니까 다시 말해서 똑같은 홀수가 나올 수도 있지 않을까요.. 

혹시나 문제 이해 안되면 댓글로 말해주세요. 다시 설명해드릴게요..

 

<정리>

1. 모든 자연수는 규칙에 따라서 하다보면 언젠가는 2^n\rightarrow 1이 되어야 하나요?

2. 동그라미를 무한 번 치다 보면 언젠가는 중복되는 게 나오지 않을까요. 그니까 다시 말해서 똑같은 홀수가 나올 수도 있지 않을까요..?

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