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폴리매스 문제
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[슬기로운 수학생활] 슬21. 구슬 목걸이
수학동아 2021.12.31 10:06 조회 204

슬기로운 수학생활 21번

 

 

 

구슬 목걸이

 

 

 

문제 출제자 : 백진언 미시간 대학교 수학과 박사과정생

 

 

 

구슬 n개가 원형으로 이어진 목걸이가 있다. 각 구슬에는 정수가 하나씩 써져 있고, 모든 정수들의 합은 n-1이다. 목걸이의 한 곳을 끊으면 목걸이는 정수 x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}가 순서대로 나오는 구슬 줄이 된다. 어떤 목걸이도 끊는 위치를 잘 잡아서 1과 n사이의 모든 k에 대해 줄의 첫 k개 수의 합 x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{k}이 k-1이하가 되게 할 수 있음을 보여라.

 

 

 

 

백진언 연구원의 팁

각 구슬에 쓰인 숫자를 1씩 빼보세요. 문제가 어떻게 바뀔까요?

그래도 어렵다면, 목걸이를 한번 아무 위치에서 끊어보고, 첫 k개 수의 합을 k에 대한 그래프로 그려보세요. 목걸이를 끊는 위치를 바꾸면 그래프가 어떻게 바뀔까요?

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