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[인공지능, 수학으로 타파] 벡터의 일차결합으로 가중치 이해하기
수학동아 2021.11.26 18:42 조회 226

Mathematics for AI #17

벡터의 일차결합으로 가중치 이해하기!

 

 

*출제자의 한 마디*

벡터의 일차결합은 선형결합이라고도 부르며, 인공지능에서의 가중치를 이해하는 데 필요한 개념입니다. 공간을 정의하거나 공간에서 도형이나 입체를 만드는데 필요한 3D 그래픽, 미분방정식 등에서 항상 쓰입니다.

 

 

벡터의 일차결합으로 가중치 이해하기

인공지능 AI의 원리에 대해서 이야기할 때 꼭 나오는 '가중치'를 벡터의 일차결합을 통해 알아봐요.

미지수 x_{1}   extit{},x_{2}에 대한 다음고 같은 선형연립방정식이 있습니다.

 

여기서 x   extit{}의 계수와 미지수, 상수항을 각각 행렬 로 나타내면, 선형연립방정식을 다음과 같이 간단하게 나타낼 수 있습니다.

 

 

그런데  x   extit{}의 계수 행렬 A\mathit{}는 두 개의 열벡터 로 구성돼 있어 로 표현할 수 있습니다. 따라서 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

 

 

풀어서 설명하면, 벡터 는 열벡터 의 길이를 조정해 표현할 수 있습니다. 이렇듯 어떤 벡터에 대해 다른 벡터들의 길이를 조정해 벡터합으로 나타내는 것을 '일차결합'이라고 부릅니다.

연립방정식의 해는 '상수항'의 벡터에 맞춰, 열벡터의 길이를 조정한 값으로 볼 수 있으며, 이를 '가중치'라고 부릅니다.

 

 

 

풀이에 필요한 SageMath 코딩 명령어

 

① 열벡터 x1, x2, x3를 만든다.

x1 = vector([1, 2, 3])

x2 = vector([-1, 0, 2])

x3 = vector([3, 1, 1]

 

② x1, x2, x3를 열벡터로 하는 행렬 A를 생성한다

A = column_matrix([x1, x2, x3])

 

앞에서 구한 행렬 A를 출력한다.

print(A)

 

 

-끝-

 

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