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[창의 퍼즐] 고속도로 분기점 설계하기
아인수타인 2021.10.13 16:38 조회 74

고속도로는 말 그대로 자동차가 고속주행할 수 있는 도로이다(다만 명절이면 저속도로로 변한다). 그러려면 가장 기본 조건은 신호등이 없어야 한다는 것이다. 따라서, 고속도로끼리 만나거나, 고속도로와 일반도로가 만날 때는 일반 사거리나 삼거리처럼 설계하는 건 불가능하다(단, 종점은 제외). 그러므로 그럴 때에는 입체교차를 한 뒤, 아래 그림처럼 연결램프를 설치한다.

위 그림은 어떻게 이동을 하고 싶어도 전부 이동이 가능하다. 만약 초록색 램프를 지우면 특정 방향으로 이동이 불가능해지는데, 이러면 안 된다고 가정한다. 또한, 차가 다니는 방향의 오른쪽에서만 램프를 만들 수 있다. 즉, 아래 그림처럼 왼쪽으로 빠져 시작부터 중앙차선을 넘어가면 안 된다(합류할 때도 마찬가지로 오른쪽에서 합류해야 한다). 이렇게 고속도로와 고속도로, 고속도로와 일반도로끼리 입체교차하는 지점을 분기점이라고 부른다.

(1, 난이도 下) 위 그림의 파란색 지점처럼 램프끼리 교차할 경우, 다리나 지하차도를 만들어야 한다. 그런 다리와 지하차도의 개수를 최소화시키는 분기점을 설계하여라. 그리고 그 때 필요한 다리 또는 지하차도의 개수를 구하여라. 당연히 램프끼리의 교차뿐 아니라 램프와 고속도로의 교차에도 다리나 지하차도가 필요하다.

(2, 난이도 中下) 위 그림의 초록색 램프의 경우, 270도를 한번에 회전해야 한다. 이런 형태를 P턴이라고 한다. P턴의 개수를 최소화시키는 분기점을 설계하여라. 그리고 그 때 필요한 P턴의 개수를 구하여라.

(3, 난이도 中) 일부 분기점은 고속도로가 교차하는 형태가 아닌 나란히 병주하는 형태이고, 여기에 연결램프가 설치된 구조이다.

이 조건에서 (1)번과 (2)번 문제를 풀어라.

(4, 난이도 上) 고속도로와 일반도로가 만나는 분기점 중에는 아래와 같이 다이아몬드처럼 생긴 램프 4개만 설치하고 끝내는 경우도 있다.

이런 형태의 분기점을 다이아몬드 나들목이라 하는데, 이것은 보라색 부분에 일반 사거리가 생겨 신호등이 필요, 교통 흐름에 지장을 줄 수 있다는 단점이 있다(그냥 깜박이는 점멸 신호등 말고, 4색 신호등을 사용한다고 가정). 아래 그림과 같은 아종도 존재한다.

그러나 이런 종류는 특정 방향으로의 이동이 불가능하다. 물론 앞에서 유턴하면 되긴 하지만, 분기점에서 직접 좌회전도 가능하도록 만들고 싶다. 기본형의 사거리에 신호등을 설치했다고 하면, 다음과 같은 교통 흐름 패턴이 존재한다.

따라서, 기본형의 교통 흐름 주기는 3이다. 다이아몬드 나들목 기본형에서 크게 벗어나지 않는다는 가정 하에(ex: 램프 끝을 살짝 휘어 주거나, 램프가 끝나지 직전에 중앙 분리대를 삼각형 형태로 넓혀 램프를 갈라 주는 등등), 이 교통 흐름 주기를 최소화할 수 있도록 분기점을 설계하여라. 그리고 그 때의 교통 흐름 주기를 구하여라. (당연히 아예 램프나 고가차도, 지하차도를 추가하는 건 안 된다)

(5, 난이도 上) (4)번 문제에서는 좌회전이 가능한 4색 신호등을 이용해 교통 흐름을 조절하였다. 그러나, 한국도로공사의 예산 부족으로 4색 신호등을 구입하지 못해(?) 직진, 대기, 정지만 있는 3색 신호등만으로 교통 흐름을 조절하려고 한다. 그럴 수 있도록 분기점을 설계하여라. (4)번과 마찬가지로 다이아몬드 나들목 기본형에서 크게 벗어나지 않아야 한다.

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    A math Lv.6 2021.10.13 17:47

    그러니까 1번에서 저 4개의 검은 선을 각각 하나씩 짝지어 연결하면 되는 거죠?

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    •  
      아인수타인 Lv.12 2021.10.13 19:08

      보다 정확히 말하자면 '어느 방향에서 오든 간에 본인이 원하는 아무 방향으로나 이동이 가능하도록' 설계해야 합니다.

      (그리고 각 문제 조건에도 맞게요)

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    •  
      A math Lv.6 2021.10.13 19:10

      아. 

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    •  
      TM몰랑 Lv.6 2021.10.13 21:06

      아~.

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  •  
    A math Lv.6 2021.10.13 19:11

    그러면 각 램프에도 방향도 있는 거네요?

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    •  
      아인수타인 Lv.12 2021.10.13 21:09

      일단 기본적으로 일방통행이긴 하지만, 램프 2개를 붙이면 양방향 통행으로 만들 수 있긴 합니다(만약 이 상태로 다리를 건너면, 다리 1개를 사용한 걸로 칩니다)

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