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폴리매스 문제
세상에 없던 문제에 도전하세요!
[슬기로운 수학생활] 슬18. 함.풀.문 cttg친구 문제의 활용
수학동아 2021.09.30 16:01 조회 224

1번. 임의의 정수 a, b에 대해, a-b|f(a)-f(b)를 만족하는 다항식이 아닌 함수 f: \mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}가 존재하는가?

 

위 문제는 '세상을 바꿀 문제'에서 cttg 친구의 문제입니다.

http://www.polymath.co.kr/contents/view/32482?page=1

 

2번. 만약 1번에 대한 답이 '존재한다'라면, f에 어떤 조건을 추가해야 f가 다항식일 수 밖에 없을까?

 

2-1번. 어떤 양수 C, e가 있어, f가 1번의 성질을 만족하고, 모든 정수 n에 대해 f(n)\leq C\left | n \right |^{e}도 만족한다고 하자. 그렇다면 f는 다항식인가?

 

2-2번 이외에도 1번의 조건에 추가하면 f가 무조건 다항식이 될 수 있는 성질들을 찾아보고, 정말 그런지 증명하거나 반증해보자

  • 폴리매스 문제는 과학기술진흥기금 및 복권기금의 재원으로 운영되고, 과학기술정보통신부와 한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물로 우리나라의 과학기술 발전과 사회적 가치 증진에 기여하고 있습니다.

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