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[창의 퍼즐] 노트북 훔치기
원형파이 2021.01.13 23:37

10명의 개발자들이 있다. 모두 각각 다르게 생긴 노트북을 사용한다.

그런데, 각각의 크기는 모두 동일하다.

각 10개의 노트북마다도 포장상자가 있다.

10개의 노트북을 각각 하나의 포장상자씩으로 포장할텐데, 꼭 원래 노트북에 맞는 포장으로 포장된다는 보장이 없다.

즉, 킬로그램 컴퓨터를 사성 컴퓨터 포장상자로 포장할 수도 있다.

원형파이는 개발자들을 놀려먹기로 했다.

그래서, 10명의 노트북을 훔친 후, 위 설명과 같이 모두 포장했다.

노트북의 형태와 포장상자의 형태는 모두 서로서로 다르다.

원형파이는 개발자들에게 일종의 협박을 했는데, 본인의 노트북을 찾지 못하면 영영 돌려주지 않겠다는 것이었다.

개발자들은 갑작스럽게 노트북을 빼앗긴지라, 백업을 해두지 않았다.

즉, 돌려받아야 한다!

본인의 노트북을 10개의 상자를 모두 뜯어보면 알 수 있을 것이다.

그러나, 각 개발자마다 다섯 개의 상자만 뜯어볼 수 있도록 했다.

그리고, 다른 개발자에게 어떤 노트북이 어떤 상자에 있는지 알려주어서는 안되고,

상자를 약간 구기는 등 상자에 표시를 하는 것도 안된다.

그 어떤 부정행위도 사용해서는 안되며, 각 개발자의 '포장 뜯어보기'는 독립적으로 진행된다.

모든 개발자들은 다섯 개의 상자를 뜯어보았어도 본인의 노트북을 찾지 못하면 기회를 잃는다.

찾았다면, 10명이 모두 '포장 뜯어보기'를 마친 후 원형파이에게 돌려받는다.

모든 개발자들이 본인의 노트북을 돌려받을 수 있는 최선의 전략은 무엇인가?

최악의 전략은 무작위로 골라, 각 개발자마다 1/2 확률로, 총 1/1024 의 확률일 것이다.

그리고, 그 때 모든 개발자들이 노트북을 돌려받을 확률은 얼마인가?

10명이 아니라, 2 * N명의 개발자가 N개의 포장을 뜯어볼 수 있다면 확률은 얼마인가?

이 확률은 N이 증가함에 따라 어느 값에 근접하는가? 이 값은 소수 첫째 자리에서 반올림하라.

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  • 폴리매스 문제는 2019년도 정부의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물입니다.

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