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[창의 퍼즐] [조합+대수] 개혁의 수, 1008
아인수타인 2020.10.13 00:54

얼마 전인 10월 8일은 폴리매스 2차 개혁 시작의 날이다. 2차 개혁은 반드시 성공하길 바라면서, 이번에는 폴리매스 2차 개혁 시작의 날인 10월 8일, 1008로 문제를 만들어 보자.

 

1008을 이진수로 바꾸면 좀 흥미로운 결과가 나온다.

1008=1111110000(2)

즉, 특정한 자리 이전의 수들은 전부 다 1이고, 그 이후의 수들은 전부 다 0이다. 이런 자연수들을 '개혁의 수'라고 부르자. 이 때, 모든 자릿수가 1인 수(ex: 3=11(2), 15=1111(2))들은 개혁의 수가 아니다. 

 

(1) 1부터 20201008까지의 개혁의 수들이 몇 개인지 구하라. 이 때 수학적 계산으로 풀든 코딩으로 풀든 상관은 없으나, 수학적 계산으로 풀었다면 풀이를, 코딩으로 풀었다면 코드의 작동 원리를 반드시 올려야 한다(주석이나 텍스트 등으로).

(2) 수열 \begin{Bmatrix} a_n \end{Bmatrix}을 개혁의 수들을 작은 수부터 큰 수 순서대로 나열한 수열이라고 정의하자. \begin{Bmatrix} a_n \end{Bmatrix}의 점화식이 있다면 구하고 증명하라.

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  • 폴리매스 문제는 2019년도 정부의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물입니다.

  • ☎문의 02-6749-3911