다음과 같이 정의되는 수열을 생각해 봅시다. 양의 정수 가 주어졌을 때
,
이고,
가 홀수일 때는
가 짝수일 때는
인 관계가 성립합니다. 이 수열은 대수학 연구에서 나타나는 수열인데, 몇몇 에 대해서는 수열의 모든 항이 정수임을 보일 수 있습니다.
문제 1 일 때 수열
의 모든 항이 정수임을 증명하세요. 이때, 수열의 점화식은
입니다.
문제 2 수열 이 정수가 아닌 항을 포함하게 되는 최소의
를 구하세요.
※ 문제 1은 여백패르마 친구가 잘 풀었습니다. 2번까지 풀리면 교수님께 정답 확인을 요청하겠습니다~!