본문바로가기
[KPP의 퍼즐라이프] 꼭꼭 접어라, 전개도가 보일라!
수학동아 2020.06.26

 

 

KPP와 함께하는

퍼즐라이프

 퍼즐러가 사는 법 

 

 

 

퍼즐을 좋아하는 사람들이 모인 단체 KPP_Korean Puzzle Party 멤버들이

매달 재밌고 유익한 퍼즐 이야기를 들려드립니다. 

KPP와 함께 신기한 퍼즐을 살펴보고 그 속에 숨은 수학도 즐겨보세요!

 

 

*사진 출처: 김우현

--------------------------------

 

 

 

안녕하세요, KPP 멤버 '퍼즐러갱'입니다.

이번 호에는 종이를 잘라 정육면체를 만들 수 있는 전개도 퍼즐을 소개하겠습니다.

정육면체를 만드는 건 쉬워도 그 방법을 찾는 건 어려우니 열심히 도전하세요!

 

 

 

 

 

 

1

마틴 가드너와 전개도 퍼즐

 

 

“정사각형이 가로로 3칸, 세로로 3칸 그려진 3×3 종이가 있다.

이 종이의 한쪽은 채색면이고 한쪽은 흰색 면이다.

정사각형의 변 중 일부를 자른 뒤 나머지 변을 따라 접어서

모든 면이 채색면인 정육면체를 만들 수 있을까?”

 

 

이 문제는 미국의 유명한 퍼즐 대가인 마틴 가드너가

저서 ≪새로운 수학적 놀이들≫에 소개한

전개도 퍼즐입니다.

 

종이를 잘라 2조각 이상으로 분리해도 상관없지만,

이 중 1개만 골라서 정육면체를 만들어야 하는 퍼즐이죠.

규칙과 조작 방법은 간단해도 직접 시도해보면

결코 쉽지 않다는 걸 알 수 있습니다.

 

가드너에 따르면

처음 9개의 정사각형 중 아무거나 하나를 잘라내도

남은 종이로 정육면체를 만들 수 있습니다.

단, 모든 면을 채색면으로 만들려면

정사각형이 최소 8개 필요하므로

남은 종이는 둘로 나뉘지 않도록 적당히 잘라야 하죠.

 

그 예로 정중앙에 있는 정사각형을 잘라낸 ‘ㅁ’자 모양의 종이로

정육면체를 만드는 방법을 소개했는데,

이 방법이 생각보다 만만치 않고 재미도 있어

퍼즐라이프에 소개하기로 마음먹었습니다.

 

‘ㅁ’자 모양의 종이 도안을 보여드릴테니

종이를 오려 정육면체를 만들어보길 권합니다!

 

 

 

 

가운데 정사각형을 자른 ‘ㅁ’자 모양의 종이. 실선은 잘린 부분, 점선은 접는 부분이다.

 

 

 

 

 

다들 도전해봤나요?

 

아마 무작정 접으려고 시도했면

정육면체가 잘 만들어지지 않을 겁니다.

 

하지만 단계적으로 접근하면 의외로 쉽게 풀 수 있습니다.

핵심은 바로 종이를 '정육면체의 11가지 전개도' 중 하나로 만드는 겁니다.

 

전개도는 반드시 정육면체로 만들 수 있으니

‘ㅁ’자 모양의 종이를 이중 어느 하나로 만들면

퍼즐을 풀 수 있겠죠?

 

단, 전개도는 정사각형 6개로 이뤄져 있으니 

'ㅁ'자 모양의 종이에서 일부 정사각형은 겹쳐져야 할 겁니다.

 

정육면체를 완성했을 때 모든 면이 채색면이어야 한다는

점을 명심하고 이중 어떤 전개도를 만들어야 할지 생각해보세요!

 

 

 

 

 

 

 

2

업그레이드된 전개도 퍼즐, 폴드 어 큐브

 

 

마틴 가드너의 전개도 퍼즐에 영감을 받은

네덜란드의 퍼즐 디자이너 샤크 흐리피운은

지난 2월호에 소개했던 오스카 반 데벤터와

함께 ‘폴드 어 큐브’라는 퍼즐을 만들었습니다.

 

폴드 어 큐브는 마틴 가드너의 전개도 퍼즐에서

정사각형을 구분하는 선 일부가 잘려있는 종이로

정육면체를 만드는 퍼즐입니다.

 

종이를 접어 정육면체를 만드는 게 목표지만,

각 종이에 주어진 도전 과제도 해결해야 합니다.

종이에 그려진 그림은 전부 다른데,

도전과제는 각 면에 그려진 그림이 조건에

맞게 나타나도록 정육면체를 만드는 겁니다.  

 

 

폴드 어 큐브와 도전과제가 적힌 종이.

 

 

 

폴드 어 큐브는 전개도 퍼즐의 난이도를 높여 푸는 재미를 더하면서도

답이 유일하도록 설계해 완성도가 높은 퍼즐입니다.

 

아래 제 마음에 들었던 도전과제를 하나 소개할 테니 집에서

직접 만들어 풀어보고 아래의 문제에도 도전해보세요!

 

 

 

 

 

폴드 어 큐브의 앞면(좌)와 뒷면(우). 6개 면이 모두 다른 카드인 정육면체를 만드는 게 도전과제다.

정육면체를 접는 방법은 여러 가지가 있지만, 이 중 1가지 방법만 6개 면이 모두 다른 정육면체를 만든다.

 

 

 

 

--------------------------------

 

 

 

함 께 풀 어 보 세 요

 

1.

‘ㅁ ’자 종이로 정육면체를 접으려면

11가지의 정육면체 전개도 중 어떤 전개도를 골라야 할까요?

 

2.

전개도 퍼즐에서 중앙이 아닌 다른 정사각형을 잘라낸다면,

어떻게 자르고 접어야 정육면체를 만들 수 있을까요?

 

 

3.

나만의 폴드 어 큐브 도전과제를 만들어보세요.

답이 유일하려면 어떤 조건을 추가해야 할까요?

 

 

 

-끝-

 

 

 

첫 댓글의 주인공이 되어 보세요!
  • 폴리매스 문제는 2019년도 정부의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물입니다.

  • ☎문의 02-6749-3911