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[KPP 퍼즐파티] KPP16. 빙글빙글 오려 붙이기
수학동아 2019.03.25 16:41 조회 1957

 

16번째 문제는

KPP 멤버 '이충명' 님이 만든 문제입니다cheeky

 

충명은 도형 ab를 각각 두 조각으로 잘랐다가 다시 붙여서 가운데 있는 도형으로 만들려고 한다. 두 도형을 어떻게 자르면 될까? 검정색 선은 이해를 돕기 위해 그려진 보조선이다. 이 선을 따라 잘라 보자.

 

 

 

 

 

<주의 사항>

①정답과 풀이는 비밀 댓글로 부탁드려요!

②이름, 주소, 연락처를 함께 남겨주세요!

③당첨자는 수학동아 5월호에 공개합니다!

④풀이는 4월 25일 이후 이 게시물에서 확인하세요!

 

 

 

*KPP (Korean Puzzle Party)는 '퍼즐을 좋아하는 사람들의 모임'으로 퍼즐을 모으는 사람, 퍼즐을 만드는 사람, 퍼즐을 푸는 사람들이 모여 직접 만들고 수집한 퍼즐을 함께 풀어보며 이야기를 나눈다. 현재 두 달에 한 번 서울에서 정기적인 모임을 갖고 있으며, 퍼즐을 푸는 것뿐 아니라 퍼즐 관련 행사에 참여하거나 박물관에 다녀오는 등 다양한 활동을 하고 있다. 

 

 

 

스크롤 주의!

아래 정답이 있습니다!

devil

 

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[16번 문제 정답]

 

 

 

 

 

 

 

[16번 문제 풀이]

 

(A)

선을 따라 자른다고 생각하고, 8개의 링을 보자. 각 링은 한 영역씩만 비어 있기 때문에 링을 적당히 잘라 회전시켜서 빈 영역을 정렬해야 한다. 모든 링의 회전 각도는 같아야 하며 만약 조각을 뒤집는다면 모든 빈 영역을 정렬하는 게 불가능하기 때문에 조각을 뒤집을 수 없다. (뒤집고 회전하는 것은 다른 축을 기준으로 뒤집기만 하는 것과 같다는 점을 생각하면 금방 이해할 수 있다.)

구체적으로 다음과 같이 링을 잘라서 일부를 회전하면 빈 영역을 원하는 곳으로 정렬할 수 있다. 예를 들어 다음 그림은 회색 조각은 가만히 놔두고 빨간색 조각만 반시계 방향으로 \large 45^{\circ} 회전시킨 것을 나타낸다. 

 

 

이 방법을 따라서 링을 모두 회전하면 다음 같은 정답을 찾을 수 있다. 빨간색 조각을 반시계 방향으로 \large 45^{\circ} 회전시키면 된다. 

 

 

 

(B)

(a)와 같은 방법을 쓰면 다음 그림이 나온다. 

 

 

하지만 이 그림은 회색 조각이 둘로 나뉘어 버렸기 때문에 오답이다! (a)의 답에서 조각이 나뉘어 않았던 이유는 가장 안쪽 링의 빈 부분과 가장 바깥쪽 링의 빈 부분이 인접한 영역에 있었기 때문이다. (b)의 그림에서는 그 둘이 인접해 있지 않아서 어느 곳을 기준으로 조각을 잘라도 그림이 3-4조각으로 나뉘어 버린다. 따라서 (b)는 다른 접근이 필요하다. 

(b)에서는 가장 안쪽 링의 빈 부분과 가장 바깥쪽 링의 빈 부분이 3칸 차이를 두고 떨어져 있다. 그렇다면 1칸이 아니라 3칸을 회전하면 어떨까? 3과 8은 서로소이기 때문에 3칸을 회전해도 모든 빈 영역을 정렬할 수 있다. 반시계 방향으로 3칸을 회전한다고 가정하고 그림을 다시 그려 보면 다음 같은 정답을 찾을 수 있다. 

 

 

3칸을 회전하는 것은 1칸을 회전하는 것과 다르게 인접한 영역 사이의 연결성을 보장하지 않는다. 우연히 이 그림은 조각이 3개로 나뉘지 않고 잘 붙어 있으므로 정답이다. 

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