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[자유 기사] 감염병이 돌 때 밖으로 나가지 말라고 하는 이유는?
아인수타인 2020.05.04 22:28

최근 코로나 19 때문에 다들 집에서 '방콕'하고 계실 텐데요, 감염병이 돌 때 밖에 나가지 말라고 하는 이유는 무엇일까요? 물론 좁게 보면 자신이 감염병에 걸리지 않게 하려는 것도 있지만, 넓게 보면 코로나 19 확산 방지를 위한 것이기도 합니다. 밖으로 나가지 않는 것이 대체 왜 확산 방지가 되는 것일까요?

 모든 바이러스에는 '재생산지수'라는 것이 존재합니다. 재생산지수는 환자 한 명이 감염시킬 수 있는 신규 환자 수를 말합니다. 코로나 19의 재생산지수는 1.4~2.5 정도라고 합니다. 즉 평균적으로 보면 환자 1명이 신규 환자 2명 정도를 감염시킬 수 있다는 뜻이죠. 겨우 2명 감염시키는 것 가지고 왜 이렇게 빨리 퍼지는 걸까요? 바로 바이러스 신규 확진자가 기하급수적으로 늘어나기 때문입니다.

 이해하기 쉽게 숫자를 대입해 보겠습니다. 코로나 19의 재생산지수가 2라고 해 보죠. 그러면 신규 환자 수는 아래와 같이 늘어납니다.

 

1째 날: 1

2째 날: 1   imes 2=2

3째 날: 2   imes 2=2^2=4

4째 날: 2^2   imes 2=2^3=8

5째 날: 2^3   imes 2=2^4=16

6째 날: 2^4   imes 2=2^5=32

7째 날: 2^5   imes 2=2^6=64

8째 날: 2^6   imes 2=2^7=128

9째 날: 2^7   imes 2=2^8=256

10째 날: 2^8   imes 2=2^9=512

11째 날: 2^9   imes 2=2^{10}=1024

 

열흘 만에 1000명이 넘어갔죠? 하지만 지금부터가 시작입니다. 2를 곱하는 작업은 계속되니까요.

 

12째 날: 2^{10}   imes 2=2^{11}=2048

13째 날: 2^{11}   imes 2=2^{12}=4096

14째 날: 2^{12}   imes 2=2^{13}=8128

15째 날: 2^{13}   imes 2=2^{14}=65536

 

순식간에 수가 확 커지죠? 이런 식으로, 34일, 한 달 조금 넘기는 날까지 기다리면 다음과 같이 됩니다.

 

34번째 날: 2^{33}=8589934592

 

불과 한 달만에 전 세계 인구 70억 명이 모두 감염되었습니다. 여기에는 재생산지수가 항상 2로 일정하다는 전제가 있었긴 했지만, 그래도 이렇게 빨리 늘어난다니 놀랍죠. 그런데, 만약 코로나 19 방역을 아주 잘해서 재생산지수가 0.8로 낮아진다면 어떻게 될까요? 이것도 역시 수가 급격히 증가할까요? 한 번 기다려봅시다.

 

1째 날: 1

2째 날: 1   imes 0.8=0.8

3째 날: 0.8   imes 0.8=0.8^2=0.64

4째 날: 0.8^2   imes 0.8=0.8^3=0.512

5째 날: 0.8^3   imes 0.8=0.8^4=0.4096

 

이번엔 점점 숫자가 줄어드네요? 아까는 일일이 15째 날까지 계산했지만 지금은 그냥 바로 31일까지 가 봅시다.

 

31째 날: 0.8^{30}=0.001237940039285381

 

이번엔 한 달만에 1000분의 1명도 감염이 되지 않았죠? 이렇게 지수함수적으로 증가(또는 감소)할 때는, 곱하는 수(밑)이 1보다 조금이라도 크면 계속 증가하고, 1보다 조금이라도 작으면 0에 수렴합니다. 코로나 19를 비롯한 감염병이 돌 때 밖으로 나가지 말라고 하는 이유는 재생산지수를 조금이라도 줄이기 위해서입니다. 재생산지수가 계속 작아져서 1보다 작아지면, 코로나 19가 수그러드는 것은 시간문제겠죠(물론 무증상감염이 있기 때문에 사태가 끝날 때까지 방심하면 안 되겠지만요). 감염병이 돌 때 밖으로 나가지 말라고 하는 이유, 조금은 이해됐나요?

 

<오늘의 퀴즈>

코로나 19가 진화한 코로나 119의 재생산지수는 무려 5라고 합니다. 전 세계 70억 명이 모두 감염되려면 얼마나 걸릴까요?

수학동아 기자의 한마디
수학동아 기자 2020.05.06
코로나 19와 싸우는 전 세계 시민을 위한 기사입니다. 누구도 '나 하나쯤이야'라고 생각해서는 안 되는 이유를 쉽게 이해할 수 있으니까요!
요즘 시기에 적절한 주제를 골랐고, 재생산지수 값이 클 때와 작을 때를 나눠서 결과를 비교하는 방법도 인상적입니다.

다음에도 유익한 기사 부탁해요~!
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    MathlabJ Lv.8 2020.05.07 00:48

    기사 잘 읽었습니다~~

     

    근데 우수기사 안붙여주시나요..? 잘쓰신것 같은데..

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  •  
    아인수타인 Lv.12 2020.05.07 01:43

    아 잠시만 14번째 날 실수... 8192네요... 그리고 65536이 17번째 날인데 왜 저기 적었지...? 15번째 날은 16384입니다. 오류 정정합니다.

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  •  
    Yunite Lv.6 2020.05.07 09:35

    와,한달만에 전세계가 감염돼다니.....

    아인수타인님은 시기에 맞는 주제를 잘 찾아내시는것같아요!

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    •  
      조현우 Lv.5 2021.01.16 12:49

      저도 인정입니다

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  •  
    PMPI Lv.6 2021.08.18 19:25

    퀴즈 답: 약 14일

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