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[개념 기사] 공평하게 돈을 내는 방법은?
B.C.I.수학장 2020.03.16

친구들과 노래방에 갔다고 생각해보세요. 노래방에서는 돈을 어떻게 나눠 내야 할까요?

노래방의 사용료를 인원 수로 나누어 각자 같은 비용을 내면 됩니다.

그런데, 엘리베이터를 설치할 때는 다릅니다. 엘리베이터를 높이 설치할수록 비용이 많이 드는데, 2층에 사는 사람은 2층까지, 3층에 사는 사람은 3층까지만 엘리베이터가 필요합니다.

2층에 사는 가민이는 4층짜리 엘리베이터를 설치하는데 같은 비용을 내는 것에 불만을 가지고 있네요.

가민이는 3층, 4층에 사는 나민이, 다민이를 어떻게 설득할까요?

사진 출처 : pxhere.com

 

공평한 분배 이론, 섀플리 값

이 문제를 해결하기 위해서는 섀플리 값을 알아야 합니다. 섀플리 값은 2012년 노벨 경제학상의 수상자, 로이드 섀플리가 창시한 분배이론입니다. 각자에게 필요한 금액만 분담하고, 필요없는 부분에 대한 금액은 지불하지 않는 방법입니다. 무슨 말인지 잘 모르겠죠? 가민이의 예시로 돌아가봅시다.

섀플리 값을 창시한 로이드 섀플리(출처 : ru.m.wikipedia.org)

 

엘리베이터를 2층까지 설치하는 데는 150만원이 필요합니다. 3층, 4층까지 엘리베이터를 설치하는 데는 각각 140만원, 100만원이 추가로 필요합니다. 4층에 사는 다민이는 엘리베이터 설치 비용을 똑같이 나눌 것을 제안했습니다.

가민 나민 다민
130만원 130만원 130만원

 

2층짜리 엘리베이터만 필요했던 가민이는 섀플리 값을 이용해서 이렇게 제안했어요.

층별 설치 비용 2층 3층 4층 총 분담 금액
가민 50만원 0 0 50만원
나민 50만원 70만원 0 120만원
다민 50만원 70만원 100만원 220만원

가민이는 3층, 4층을 설치하는데 필요한 돈은 지불하지 않았고, 나민이는 4층을 설치하는데 필요한 돈은 지불하지 않았어요. 여러분은 어떤 방법이 더 공평한 것 같나요? 여러분만의 분배 방법이 있다면 알려주세요!

 

<오늘의 QUIZ~>

엘리베이터를 2층까지 설치하는데 100만원, 3층까지 설치하는데 80만원이 필요하다고 합니다.

2층에 사는 수동이와 3층에 사는 과동이가 내야 할 금액을 섀플리 값을 이용해 구해보세요!

수학동아 기자의 한마디
수학동아 기자 2020.03.23
로이드 섀플리는 아파트에 살았던 걸까요? 어떻게 공정한 분배 이론을 연구할 생각을 했는지 궁금해지는 기사였습니다.
이 기사를 읽으면 엘리베이터 설치 비용 외에 각종 실생활 요금도 공정하게 계산할 수 있겠네요. 또 어떤 경우에 섀플리 이론을 적용할 수 있을지 생각해보면 좋겠어요.

도입 부분에서 예를 들어 보여주는 문제 상황, 섀플리 값을 적용하는 방법, 정확한 계산 결과까지. 전체적으로 논리적이고 흠잡을 데 없는 기사입니다.
다만 지금보다 구체적으로, 흥미를 끌 수 있는 제목을 달아주세요. 저는 '엘리베이터 비용 공정하게 나누기', '2층 사는 가민이가 엘리베이터 때문에 화가 난 이유' 정도가 떠오르네요.

다음에도 재미있는 기사 부탁해요~!
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    Turgon Lv.6 2020.03.18

    이름이 참신했어요 ㅋㅋ

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  •  
    Turgon Lv.6 2020.03.18

    그런데 저는 이게 가장 공평하다고는 하지만 저는 예외가 있다고 생각합니다. 다민이는 자신이 절반이 넘는 돈을 부담할바에는 차라리 자신 전용 엘리베이터를 만드는게 낮겠다고 생각할 수 있습니다. 이 예시에서는 4층이므로 큰 상관이 없지만 만약 20층 짜리 아파트라면 20층에 사는 사람은 가장 많은 돈을 부담하면서도 다른 사람들이 타느라 엘리베이터를 기다리느니(고층의 고통입니다.) 차라리 자신전용 엘리베이터를 만드는게 낮다고 생각할 수 있습니다. 만약 돈이 부담된다면 마찬가지의 불만이 있을 것이던 19층과 18층 주민들과 함꼐 자신들의 전용 엘리베이터를 만들 수 있지요. 만약 이렇게 된다면 나머지 사람들은 더 손해를 보게 되는 것입니다. 쉬운 계산을 위해 수학장님의 예시에서 다민이가 자신의 엘리베이터를 만들기로 하고 빠졌다고 합시다. 그러면 가민이와 나민이는 돈을 훨씬 더 부담하게 됩니다. 다민이는 75만원, 나민이는 무려 215만원을 내게 됩니다. 이러면 나민이도 빡쳐서 개인용을 세울 수 있고 그러면 이 세 명은 아주호화롭게 자신만의 엘리베이터를 타겠지만 돈낭비와 이웃간 사이가 깨진것은 덤입니다. 그래서 저는 이런 방법도 제안합니다.

     

    먼저 가민이가 혼자 쓴다면 150만원이 필요할 것이고 나민이가 혼자 쓴다면 290만원이 필요하고 다민이가 혼자쓴다면 390만원이 필요합니다. 따라서 390만원을 15:29:39의 비로 나누는 것입니다. 그러면 가민이는 약 70만4천원, 나민이는 약1362000원, 다민이는 약 183만 2000원을 부담하는 것입니다. 이 경우 가민이와 나민이는 다소 손해지만 다민이가 빠지고 둘이서 만드는 것보다는 이익인 수치입니다. 따라서 저는 이방법과 새플리의 방법의 적정한 사이값 정도가 적당하다 생각합니다.

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    •  
      B.C.I.수학장 Lv.5 2020.03.19

      Turgon 님이 제안하신 방법은 '상대론적 비례주의'에 입각한 방법이네요! 섀플리 값은 높은 층에 사는 사람들에게 부담이 큽니다. 이런 점은 상황별로 좋게 작용할 수도 있고, 나쁘게 작용할 수도 있죠. (예를 들어 큰 돈을 내는 사람이 부자일 때 좋게 작용합니다) 그러므로 섀플리 값이 상황에 따라서는 공평하지 않을 수 있고, 그저 공평한 분배 방법 중 하나라고 생각해주셨으면 좋겠습니다. 실제로 분배할 때는 주민끼리 합의를 해야겠죠. 의견 감사합니다!

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  •  
    pixel Lv.4 2020.04.08

    이 방법은 높은 층에 있는 사람이 부자인 경우에는 좋은 방법이 되겠네요

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  •  
    최지원 기자♬ Lv.3 2020.04.08 비밀댓글
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    •  
      B.C.I.수학장 Lv.5 2020.04.20 비밀댓글
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  •  
    황금 열쇠 Lv.7 2020.04.17

    ... 2층이면 그냥 계단으로 가면 되지 않을까요...

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    •  
      B.C.I.수학장 Lv.5 2020.04.20

      그럴 수도 있겠네요! 그래도 무거운 짐이 있으면 엘리베이터가 필요할 수도 있어요

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  •  
    21세기오일러 Lv.11 2020.04.24

    그런데 저는 10층까지는 걸어다니는데...

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    •  
      아인수타인 Lv.12 2020.05.03

      그리고 내려갈 땐 몇 층이든 쉬워요.

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    Detecty Lv.1 2020.06.25 비밀댓글
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    •  
      B.C.I.수학장 Lv.5 2020.06.27

      섀플리 값을 비용 분배가 아닌 소득 분배에도 사용할 수 있겠네요! 좋은 예시라고 생각합니다

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  • 폴리매스 문제는 2019년도 정부의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물입니다.

  • ☎문의 02-6749-3911