친구들과 노래방에 갔다고 생각해보세요. 노래방에서는 돈을 어떻게 나눠 내야 할까요?
노래방의 사용료를 인원 수로 나누어 각자 같은 비용을 내면 됩니다.
그런데, 엘리베이터를 설치할 때는 다릅니다. 엘리베이터를 높이 설치할수록 비용이 많이 드는데, 2층에 사는 사람은 2층까지, 3층에 사는 사람은 3층까지만 엘리베이터가 필요합니다.
2층에 사는 가민이는 4층짜리 엘리베이터를 설치하는데 같은 비용을 내는 것에 불만을 가지고 있네요.
가민이는 3층, 4층에 사는 나민이, 다민이를 어떻게 설득할까요?
사진 출처 : pxhere.com
공평한 분배 이론, 섀플리 값
이 문제를 해결하기 위해서는 섀플리 값을 알아야 합니다. 섀플리 값은 2012년 노벨 경제학상의 수상자, 로이드 섀플리가 창시한 분배이론입니다. 각자에게 필요한 금액만 분담하고, 필요없는 부분에 대한 금액은 지불하지 않는 방법입니다. 무슨 말인지 잘 모르겠죠? 가민이의 예시로 돌아가봅시다.
섀플리 값을 창시한 로이드 섀플리(출처 : ru.m.wikipedia.org)
엘리베이터를 2층까지 설치하는 데는 150만원이 필요합니다. 3층, 4층까지 엘리베이터를 설치하는 데는 각각 140만원, 100만원이 추가로 필요합니다. 4층에 사는 다민이는 엘리베이터 설치 비용을 똑같이 나눌 것을 제안했습니다.
가민 | 나민 | 다민 |
130만원 | 130만원 | 130만원 |
2층짜리 엘리베이터만 필요했던 가민이는 섀플리 값을 이용해서 이렇게 제안했어요.
층별 설치 비용 | 2층 | 3층 | 4층 | 총 분담 금액 |
가민 | 50만원 | 0 | 0 | 50만원 |
나민 | 50만원 | 70만원 | 0 | 120만원 |
다민 | 50만원 | 70만원 | 100만원 | 220만원 |
가민이는 3층, 4층을 설치하는데 필요한 돈은 지불하지 않았고, 나민이는 4층을 설치하는데 필요한 돈은 지불하지 않았어요. 여러분은 어떤 방법이 더 공평한 것 같나요? 여러분만의 분배 방법이 있다면 알려주세요!
<오늘의 QUIZ~>
엘리베이터를 2층까지 설치하는데 100만원, 3층까지 설치하는데 80만원이 필요하다고 합니다.
2층에 사는 수동이와 3층에 사는 과동이가 내야 할 금액을 섀플리 값을 이용해 구해보세요!
좋아요
11
유익해요
9
웃겨요
0
신기해요
1
어려워요
0
그런데 저는 이게 가장 공평하다고는 하지만 저는 예외가 있다고 생각합니다. 다민이는 자신이 절반이 넘는 돈을 부담할바에는 차라리 자신 전용 엘리베이터를 만드는게 낮겠다고 생각할 수 있습니다. 이 예시에서는 4층이므로 큰 상관이 없지만 만약 20층 짜리 아파트라면 20층에 사는 사람은 가장 많은 돈을 부담하면서도 다른 사람들이 타느라 엘리베이터를 기다리느니(고층의 고통입니다.) 차라리 자신전용 엘리베이터를 만드는게 낮다고 생각할 수 있습니다. 만약 돈이 부담된다면 마찬가지의 불만이 있을 것이던 19층과 18층 주민들과 함꼐 자신들의 전용 엘리베이터를 만들 수 있지요. 만약 이렇게 된다면 나머지 사람들은 더 손해를 보게 되는 것입니다. 쉬운 계산을 위해 수학장님의 예시에서 다민이가 자신의 엘리베이터를 만들기로 하고 빠졌다고 합시다. 그러면 가민이와 나민이는 돈을 훨씬 더 부담하게 됩니다. 다민이는 75만원, 나민이는 무려 215만원을 내게 됩니다. 이러면 나민이도 빡쳐서 개인용을 세울 수 있고 그러면 이 세 명은 아주호화롭게 자신만의 엘리베이터를 타겠지만 돈낭비와 이웃간 사이가 깨진것은 덤입니다. 그래서 저는 이런 방법도 제안합니다.
먼저 가민이가 혼자 쓴다면 150만원이 필요할 것이고 나민이가 혼자 쓴다면 290만원이 필요하고 다민이가 혼자쓴다면 390만원이 필요합니다. 따라서 390만원을 15:29:39의 비로 나누는 것입니다. 그러면 가민이는 약 70만4천원, 나민이는 약1362000원, 다민이는 약 183만 2000원을 부담하는 것입니다. 이 경우 가민이와 나민이는 다소 손해지만 다민이가 빠지고 둘이서 만드는 것보다는 이익인 수치입니다. 따라서 저는 이방법과 새플리의 방법의 적정한 사이값 정도가 적당하다 생각합니다.
퀴즈가 5층에 사는 사람의 이름인가요? 그럼 혹시 라민이?
꼭대기 층에 사는 사람은 하민이겠네요