본문바로가기
개념 기사 기사 작성법
내가 아는 수학개념을 쉽게 설명해주세요!
[개념 기사] 적분으로 구의 부피를 증명해보자!
매스파이 2020.09.30 11:12

여러분!구의 부피 공식은 다들 알고 계시죠?

네.맞습니다.\frac{4}{3}\pi r^3입니다. 왜 \frac{4}{3}\pi r^3이 되는지 궁금하지 않나요?제가 지금부터 적분을 이용해 왜 구의 부피가 \frac{4}{3}\pi r^3가 되는지 설명해드리겠습니다.

먼저 원의 넓이는 \pi r^2이고, 구의 단면은 항상 원이므로 구의 지름에서 x만큼 떨어진 부분의 단면의 넓이는 \pi(\sqrt{r^2-x^2})^2가 됩니다. 또구의 반지름은 r이므로 적분식을 세우면 \int_{-r}^{r}\pi(\sqrt{r^2-x^2})^2dx 가 되겠네요. 또 이것은 2\pi\int_{0}^{r}r^2-x^2dx로 바꿀 수 있고,지금부터 본격적인 계산을 시작하겠습니다.

먼저 \int_{0}^{r}r^2-x^2dx 부분을 보죠. 먼저 r^2-x^2를 적분해 봅시다. r^2는 상수이므로 \int r^2-x^2dx 의 값은 r^2x-\frac{x^3}{3}이 됩니다.

또 ,\int_{0}^{r}r^2-x^2dx 를 계산하면 [r^2x-\frac{x^3}{3}]_{0}^{r}=(r^3-\frac{r^3}{3})-0=\frac{2r^3}{3}이고,  2\pi를 곱하면 \frac{4}{3}\pi r^3이 됩니다! 이렇게 적분을 이용해 구의 부피를 계산할 수 있습니다. 지금까지 매스파이 기자였습니다.

 

오늘의 퀴즈!

구의 부피는 _분식을 이용해서 구할 수 있다.(정답 1개)

1.공

2.미

3.적

4.갑

수학동아 기자의 한마디
수학동아 기자 2020.10.12
구의 부피 공식을 설명하는 기사네요! 공부한 수학 개념을 기사로 작성한 점을 좋게 평가합니다. 다만 '먼저', '또' 라는 단어가 계속 등장하는데, 찗은 기사기 때문에 한번 정도만 등장하도록 해당 단어를 다른 단어로 표현하면 좋을 거 같아요. 또 기사인만큼 구 부피 공식에 관련한 역사적인 내용이 재밌는 에피소드가 덧붙여지면 좋을 거 같습니다!
이 기사 어떠셨나요?

유익해요

0

웃겨요

0

신기해요

0

어려워요

0

  •  
    파이파이 Lv.8 2020.12.05 20:47

    아주 쉬운 방법으로 구의 부피를 구할수있습니다 
     

    조금 위상수학이 필요하긴 하지만

    이 구를 구의 겉면을 밑면으로 하고 구의 중심을 원뿔의 꼭짓점으로 하는 원뿔로 생각하는겁니다(?)

    그러면 구의 겉넓이인 4파이r^2 에 1/3 과 높이인 r 을곺하여 구의 부피 공식을 구할수 있어요!

    댓글 작성하기 좋아요0 댓글수0
  •  
    wooju5740 Lv.3 2020.12.11 12:19

    3번

    댓글 작성하기 좋아요0 댓글수0
  • 폴리매스 문제는 2019년도 정부의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물입니다.

  • ☎문의 02-6749-3911