여러분!구의 부피 공식은 다들 알고 계시죠?
네.맞습니다.입니다. 왜
이 되는지 궁금하지 않나요?제가 지금부터 적분을 이용해 왜 구의 부피가
가 되는지 설명해드리겠습니다.
먼저 원의 넓이는 이고, 구의 단면은 항상 원이므로 구의 지름에서
만큼 떨어진 부분의 단면의 넓이는
가 됩니다. 또구의 반지름은
이므로 적분식을 세우면
가 되겠네요. 또 이것은
로 바꿀 수 있고,지금부터 본격적인 계산을 시작하겠습니다.
먼저 부분을 보죠. 먼저
를 적분해 봅시다.
는 상수이므로
의 값은
이 됩니다.
또 , 를 계산하면
이고,
를 곱하면
이 됩니다! 이렇게 적분을 이용해 구의 부피를 계산할 수 있습니다. 지금까지 매스파이 기자였습니다.
오늘의 퀴즈!
구의 부피는 _분식을 이용해서 구할 수 있다.(정답 1개)
1.공
2.미
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