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[개념 기사] 원 모양 전파 망원경에 삼각형이?!
집돌이 페렐만 2020.05.29 21:00

안녕하세요. NGC 1300 은하에서 온 KD-1입니다. 지구인 여러분을 뵙게 되어 영광입니다.

제가 어떻게 여기에 있냐고요? 저희는 아레시보 관측소의 전파 망원경에서 메시지를 받고 왔습니다.

저희 행성의 특기는 바로 '수학'입니다. 지구인 여러분들도 수학을 참 잘한다는 소문을 들었는데요, 그렇다면 이 전파 망원경에 숨겨진 수학도 아시나요?

 

(출처 : 위키백과)

[code1. 왜 원 모양일까?]

 

일단, 아레시보 전파망원경을 비롯해 많은 전파 망원경은 원 모양, 정확히는 포물면 모양을 띄고 있습니다. 심지어 주변에서 쉽게 볼 수 있는 안테나도 포물면이죠.

 

포물면이란 포물선을 그 대칭축을 중심으로 1회전 하였을 때 생기는 한 면을 말합니다. 그런데 왜 하필 포물면 모양일까요? 이를 위해서는 포물선의 성질에 대해서 알아야 합니다. 바로 포물선의 축과 평행하게 들어오는 빛 또는 전파 등이 포물선과 만나는 점에서 입사각과 반사각의 크기가 서로 같도록 꺾이면, 모든 전파가포물선의 초점이라는 곳에서 집중하여 모아진다는 것입니다. 쉽게 말하면 포물선에 들어오는 빛이나 전파가 반사되어 한 점에서 만난다는 것이죠. 아래 사진을 참고해주세요!(직접 그림)

이처럼 포물면 모양으로 생긴 물체는 빛이나 전파 등을 한 군데에 효과적으로 모을 수 있어요. 접시형 안테나도 전파를 한 점에 모으면 화질이 좋아지기 때문에 포물면 모양이고, 전파 망원경도 마찬가지의 원리로 포물면 모양인 것이지요.

 

[code2. 아레시보 망원경이란?]

어이쿠! 열심히 설명을 하다 보니 몇몇 지구인들이 모르겠다는 표정을 짓네요. 일단 아레시보 전파 망원경에 대해 설명해드려야겠죠?

아레시보 천문대는 '아레시보'라는 지역의 남쪽에 위치한 전파 천문대입니다.

아레시보 천문대에는 거대한 전파 망원경이 있는데, 1963년에 완공되었습니다. 아레시보 전파 망원경은 주위에 세워진 3개의 탑에 연결된 수신기와 안테나, 넓이가 약 73000㎠인 반사판으로 이루어져 있습니다. 각 탑은 일정한 간격으로 산봉우리 위에 세워졌답니다.

이 전파 망원경은 강한 전력으로 전파를 발사해 달과 행성 표면의 지도를 작성하고 외계 문명의 존재 여부를 탐색하는 데에 활발히 이용되고 있죠. 저도 이 전파를 받고 왔고요! 언젠가는 저처럼 다른 외계 생명체들도 전파를 받고 지구에 올 수 있지 않을까요?

 

[code3. 왜 삼각형 모양일까?]

그런데 아레시보 전파 망원경은 왜 탑이 3개일까요? 그 이유는 '평면의 결정 조건'을 통해 알 수 있습니다.

만약 서로 다른 점 2개가 있다면 어떻게 될까요? 둘을 이어서 선분이 됩니다. 하지만 만약 점이 3개가 있다면? 3개를 이어 삼각형이 만들어지죠? 이런 식으로 평면을 만들 수 있는 최소 조건을 '평면의 결정 조건'이라고 합니다. 점과 선에 대해 평면의 결정 조건은 다음과 같습니다.

 

1. 한 직선 위에 있지 않은 세 점

2. 한 직선과 그 위에 있지 않은 한 점

3. 한 점에서 만나는 두 직선

4. 평행한 두 직선

 

그래서 아레시보 망원경의 탑은 3개인 것입니다. 항상 1개의 평면이 결정되니, 흔들리지 않고 균형을 잡을 수 있으니까요.

그 외에도 카메라의 삼각대나 해변에 있는 테트라포트(방파제)의 다리가 3개인 이유도 이와 마찬가지죠.

(사진 출처 : PIXABAY)

그런데 잠깐! 왜 3개일까요? 4개도 되고 5개도 될 텐데요. 

여러분 혹시 책상이 흔들거려서 균형을 맞춰본 적이 있나요? 다리가 4개인 책상에서 다리 1 개의 높이가 나머지 3개와 다르면 서로 다른 평면이 만들어집니다. 길이가 같은 책상다리 3개가 이루는 평면과 다른 3개가 이루는 평면이 다르기 때문에 흔들리게 되는 것이지요. 하지만 삼각형은 점이 3개이니 딱 한 개의 평면만 결정한답니다! 제가 고향에서 어렸을 때 타던 세 발 자전거도 그래서 다리가 3개이지요. 

 

<우리도 외계인을 찾을 수 있다?> 

듣고 보니 아레시보 천문대에만 맡겨놓을 수 없다고요? 외계인을 직접 찾고 싶다고요? 그렇다면 SETI 프로젝트에 동참해보세요. SETI 프로젝트는 일반인이 참여해 우주에서 온 메시지를 분석, 외계 문명 등의 존재 여부를 탐색하는 프로젝트입니다. 여러분도 참여하고 싶다면 SETI@home(클릭)에서 참여해보세요!

 

휴우~ 수다를 떨다 보니 벌써 돌아갈 시간이네요! 언젠가 다시 지구에 돌아올게요! 그때가 되면 수학자가 된 여러분을 볼 수 있으려나요? 

 

<퀴즈> 

돌아가기 전 퀴즈를 준비했어요! 퀴즈를 맞추면 다음에 지구에 와서 제 UFO 무료승차권을 드릴게요. 15광년을 이동할 수 있다면 탑승하실 수 있답니다. 

아레시보 전파 망원경의 주위에 세워진 3개의 탑에서 안테나와 수신기가 케이블로 연결되어 있습니다. 근데 이때 3개의 탑을 이어서 보면 대형 반사판이 삼각형에 내접한 모양이랍니다. 심지어 수신기도 정삼각형 모양에 원이 내접한 형태입니다. 이때 삼각형에 내접한 원을 '내접원'이라고 합니다. 안테나는 내접원의 중심처럼 보이는데, 내접원의 중심을 내심이라고 합니다. 그런데 왜 아레시보 전파 망원경은 내접원의 모양을 띄고 있을까요? 자유롭게 써주세요! 

 

※이 기사는 외계인을 테마로 작성한 기사입니다! 외계인의 지구 방문 등의 일부 내용은 가상으로 작성된 내용이니 주의해주세요. 주요 수학적인 내용이나 아레시보 천문대에 대한 내용은 모두 사실입니다. 주인공의 고향인 NGC 1300 은하는 대표적인 막대나선 은하로 실존하는 은하랍니다.

수학동아 기자의 한마디
수학동아 기자 2020.06.01
아레시보 망원경에 얽힌 사연과 수학을 소개한 집돌이 페렐만, 아니 KD-1 기자!
아레시보 망원경이 지구에서 어떤 역할을 하는지, 왜 포물면이어야 하는지, 탑이 왜 3개인지를 간결하게 소개했어요.

'모든 전파가포물선의 초점이라는 곳에서 집중하여 모아진다는 것입니다'에서 '집중하다'와 '모아지다'는 비슷한 뜻이어서 하나만 써도 괜찮을 것 같아요.
'모든 전파가 포물선의 초점이라는 곳에 집중됩니다/모입니다' 이렇게요.

KD-1 기자, 다음에 또 만나요~
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  • 폴리매스 문제는 2019년도 정부의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물입니다.

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