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[자유 기사] 바다와 하늘의 지배자, 나비에-스토크스 방정식
GUN.007 2020.05.20 18:48

'나비에-스토크스 방정식' 많이 들어 보셨을 만한 이름입니다(실제로 수동에 나왔었죠).

이것은 현대에 매우 중요한 문제로 분류되고 있으며, 풀린지 몇년밖에 안 된 푸앵카레의 추측과 함께

7대 밀레니엄 난제 중 하나이기도 합니다(풀면 100만 달러(=11억)).

 

주제로 돌아와서

우리가 세상을 보면 세상은 많은 입자로 되있습니다. 

그리고 그 입자들은 물과 같이 흐르고 있다고도 할 수 있죠.

현대에 날씨, 항공, 포뮬러 1 레이싱 카, 정맥과 동맥의 혈류 등은 모두 유체와 관련이 있습니다.

이 분야에 관련된 것에는 '베르누이 방정식'도 있습니다. 어쨌든,

https://blackshadow.tistory.com/634

그럼 '나비에-스토크스 방정식'를 한 번 알아봅시다.

이 방정식은 뉴턴의 제 2법칙의 변신 모드(?)라고 할 수 있습니다. 방정식의 좌변은 일정 영역에서

유체가 가지는 가속도이고, 우변은 거기에 작용하는 압력, 응력, 그리고 체적력을 말합니다.

 

위에서 말한 여러 분야들에 관련되있어 유체의 움직임을 나타내는 역할을 해서

중요하다고 불리는 겁니다.

 

이 방정식의 역사를 잠깐 보죠.

클로드루이 나비에라는 프랑스의 과학자가 1882년 정성이 있는 유체의 흐름에 대한 편미분 방정식 체계를 세웠고,

조지 가브리엘 스토크스라는 수학자 겸 물리학자가 그것을 발표했다고 합니다.

https://photo-ac.com/ko/photo/1615924/%EB%AC%BC%EC%9D%98-%ED%9D%90%EB%A6%84

방정식의 형태는 다음과 같습니다.(왜 이제야 보여드리는지 모르겠네요)

 

\rho \left ( \frac{\partial v}{\partial t} +v\cdot    riangledown v\right )=-   riangledown p+   riangledown \cdot T+f

여기서 \rho는 밀도, v는 속도장, p는 압력, T는 응력, f는 체적력을 나타냅니다(체적력이란 표면만이 아니라 영역 전체에 작용하는 힘을 말합니다).

점은 벡터의 내적 연산이고, 거꾸로 된 삼각형은 편도함수를 말합니다.

 

이 방정식이 아직까지도 안 풀리고 있는 이유는 어렵기 때문입니다.

어떻게 어렵냐면 흐르는 물이 해변에 부딫치는 것을 생각해 보고 여러개의 입자가 서로 뒤엉켜 있는 것을 생각하면 알 수 있을 것입니다.

나비에-스토크스 방정식의 해가 실제로 존재하는지에 대해서는 현재 2차원에서는 있다는 것이 밝혀졌습니다. 그러나 아직 3차원 흐름에 대해서는 아직 모른다고 합니다.

아....이렇게 중요한식이 아직 증명이안 됬다는 것이 참 슬프네요..

 

여러분들도 방정식에 도전하고 11억 받는 건 어떨까요?

(저는 안 합니다)

 

<오늘의 퀴즈>

나비에-스토크스 방정식에서    riangledown가 나타내는 것은 무엇일까요?

1. 일차함수   4. 미분

2. 삼각함수   5. 모르겠다

3. 편도함수

수학동아 기자의 한마디
수학동아 기자 2020.05.25
날씨, 항공, 의료 분야 등에 많이 쓰는 나비에-스토크스 방정식을 다뤄봤네요!
나비에-스토크스 방정식이 어떻게 생겼고, 어떤 분야에 활용되는지, 이 방정식의 단점까지도 간결하게 소개한 점이 인상적이에요.

기사를 읽고 여러가지 궁금증이 생겼어요.
첫 번째는 이 방정식의 역할이 뭘까? 좌변은 유체가 갖는 가속도이고, 우변은 유체에 작용하는 힘인 건 알겠는데 이게 어쨌다고 여러 분야에 활용되는 걸까?
두 번째는 방정식이 어려워 아직 풀리지 않았고 3차원에서는 해가 있는지도 모른다는데 어떻게 쓸모가 있다는 걸까?
독자 여러분도 궁금하지요? 또 다른 궁금증은 없나요?

기사를 쓰고 기자 본인도 여러 번 읽어보고 다른 사람들에게도 보여주길 추천해요.
그 과정에서 궁금증이 생긴다면 기사를 더 보충하거나 추가 기사를 내는 거죠!

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    그래프홀릭 Lv.3 2020.05.23 20:11

    우와! 평소 유체의 운동에 관해서 많이 관심을 가지고 있었는데, 정말 신기한 방정식이네요- 유체가 받는 힘과 그에 의한 가속도의 관계식이라니요!

     만일 혈액의 가속도, 받는 힘을 알게 된다면, 이 식을 이용하여 혈액 속의 특정 물질의 이동 과정을 알 수 있지 않을까요..? 

    난제가 풀려서 이 식의 상용화가 이뤄진다면, 어떻게 구체적으로 쓰임새가 있을지도 궁금하고요- 지금 이 댓글을 쓰는 시점에서는 도저히 상상이 가지 않습니다;; 사실 이 문제의 해결은 11억보다도 더 가치있는 일일지도요..

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    •  
      GUN.007 Lv.11 2020.05.23 20:28

      그렇죠!

      예를 들면 현재 바이러스의 움직임과 같은 것들을

      알아낼 수 있으니 좀 더 관심이 가더군요

      현실적 요소들을 다 고려해서 응용분야가 넘쳐나죠~

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  •  
    Benedict Lv.5 2020.05.24 01:21

    나비에-스토코스 방정식의 해는 어떤 꼴로 나타나나요? 가령 위치라던가, 속도라던가, 어떤 것을 나타내는 거죠?

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    •  
      GUN.007 Lv.11 2020.05.24 12:53

      2차원에서 말인가요?

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  •  
    매스파이 Lv.7 2020.05.26 17:57 비밀댓글
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    •  
      GUN.007 Lv.11 2020.05.26 18:02 비밀댓글
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  •  
    최기자 Lv.4 2020.10.06 19:36 비밀댓글
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  • 폴리매스 문제는 2019년도 정부의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물입니다.

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