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[자유 기사] 마법에 걸린 수?
집돌이 페렐만 2020.05.15

'행운의 숫자 럭키 7!'

'숫자 4는 불길해!'

평소 이런 말 들어보신 적 있으신가요?

세상에는 다양한 숫자가 있는 만큼 숫자마다 특별한 의미를 가지고 있기도 합니다.

예를 들어 행운의 숫자 7이나 불길한 숫자 4 등등이 그 예이죠.

그런데 숫자들에 진짜로 신기한 비밀이 있었다는 사실! 알고 계셨나요?

 

<행운의 숫자 7에 숨은 비밀?>

1부터 7까지 곱한 값은 7!입니다

그런데 7!가 7부터 10까지 곱한 값과 같답니다.

또 7을 빼고 1부터 6까지 곱한 값과 8부터 10까지 곱한 값이 같지요.

왜 그럴까요? 소인수분해를 통해 답을 알 수 있습니다

7! = 1    imes 2    imes 3    imes 4    imes 5    imes 6    imes 7 = 2^{4}    imes 3^{2}    imes 5    imes 7 = 7    imes 8    imes 9    imes 10

7!을 소인수분해해 다시 곱하면 결국 7부터 10까지 곱한 값임을 알 수 있습니다.

그리고 양 변을 7로 나누면 6! = 8부터 10까지 곱한 값임을 알 수 있죠

 

또 있어요! 계산기를 이용해 1부터 10까지의 수를 7로 나누어 볼까요? 나누어 떨어져 몫이 1이 되는 7을 제외하고 나머지 수들은 몫이 다음과 같아요

1 / 7 = 0.142857142857...

2 / 7 = 0.285714285714...

3 / 7 = 0.428571428571...

4 / 7 = 0.571428571428...

5 / 7 = 0.714285714285...

6 / 7 = 0.857142857142...

8 / 7 = 1.142857142857...

9 / 7 = 1.285714285714...

10 / 7 = 1.428571428571...

 

혹시 규칙을 찾으셨나요? 맞아요! 처음 시작되는 수는 각각 다르지만 소수점 아래에 1, 4, 2, 8, 5 ,7이 순서대로 끝없이 반복돼요.

10보다 큰 수들 역시 7의 배수 빼고는 마찬가지의 규칙이 나온답니다! 정말 신기하죠? 그러면 이번에는 앞서 나온 142857을 볼까요?

142857에 1부터 6까지의 수를 곱해 볼까요? 놀랍게도 계산 결과가 모두 1, 4, 2, 8, 5, 7로만 이루어진답니다! 이런 숫자를 순환하는 수, 즉 사이클 넘버라고 해요!

 

또, 142857에 숫자 7을 곱하면 999999라는 숫자가 나와요. 그런데 142857을 세 자리씩 나눠서 더하면 142 + 857 = 999이고, 두 자리씩 나눠서 더하면 14 + 28 + 57 =  99입니다.

마지막으로 1428572=20408122449이고,  20408+122449=142857입니다.

정말 신비하지 않나요?

 

그런데 142857의 비밀은 무엇일까요? 그것은 바로 순환소수의 순환 마디에서 찾을 수 있습니다!

7분의 1에 10을 곱하면 몫은 1, 나머지가 3입니다.

100을 곱하면 몫은 14, 나머지가 2입니다.

1000을 곱하면 몫은 142, 나머지는 6...

이와 같이 10의 거듭제곱을 곱해보면 나머지가 1, 3, 2, 6, 4, 5, 1이랍니다! 즉, 6을 주기로 나머지가 변하고 있기 때문에 7을 분모로 하고 있기 때문에 이런 성질이 나타난 것입니다!

쉽게 말하면 7분의 10과 7분의 3의 소수 부분이 같고, 7분의 100과 7분의 2의 소수 부분이 같다는 것을 통해 순환마디가 반복되는 성질을 설명할 수 있는 것입니다!

 

(이미지 출처 : PIXABAY)

 

<최후의 만찬에서 찾은 놀라운 비밀?>

(최후의 만찬, 레오나르도 다빈치, 이미지 출처 : PIXABAY)

 

최후의 만찬은 다빈치의 그림으로, 예수가 제자들과 가진 마지막 만찬을 담은 그림입니다.

그림에서 예수를 중심으로 얖 옆에 12명의 제자들이 앉아 있습니다.

그런데 예수와 제자 12명에도 놀라운 수학적 비밀이 있다는 사실, 아시나요?

 

어떤 수의 약수 중 어떤 수를 제외한 것들을 더했을 때 그 값이 어떤 수와 같으면 완전수라고 합니다.

예를 들어 6의 약수는 1, 2, 3, 6이고 1 + 2 + 3 = 6이므로 6은 완전수입니다.

그런데 8의 약수는 1, 2, 4, 8이고 1 + 2 + 4 = 7이므로 8을 제외한 약수의 합이 8보다 작습니다. 이런 수는 부족수라고 합니다.

이처럼 어떤 자연수의 그 자신을 뺀 약수의 합이 그 수와 같으면 완전수, 그 수보다 작으면 부족수, 그 수보다 크면 과잉수라고 한답니다.

12는 어떨까요? 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이고 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16이므로 12는 과잉수입니다. 그래서 과거 6번째 제자가 완전한 제자이고, 예수는 12명의 제자를 두었기 때문에 '넘치는 제자들'을 선택했다고 해석하기도 했답니다.

물론 이러한 해석들은 그럴 듯 하지만 조금 지나친 의미를 부여하기도 합니다. 이번에는 공을 볼까요?

 

(파워포인트로 직접 그림)

어떤 공을 크기가 같은 공으로 모두 둘러싸려면 12개의 공이 필요합니다.

가운데 공 1개를 중심으로 12개의 공을 쌓는 것이 마치 예수를 중심으로 제자들이 연결된 것 같기도 합니다.

정말 신기하지 않나요?

 

그러나 수는 수학적 대상인만큼, 수에 지나친 의미를 부여하면 잘못된 해석을 낳을 수도 있답니다.

 

<숫자에 아예 의미를 넣은 학문도 있다?>

(출처 : PIXABAY)

사진을 보니 누가 생각나나요? 맞습니다. 피타고라스 정리 등으로 유명한 '피타고라스'가 생각나지 않나요?

놀랍게도 피타고라스 학파에서도 숫자에 신성한 의미가 있다고 믿고, 그러한 학문을 만들었답니다.

이름하며 '수비학'! 수비학을 이용하는 것으로는 대표적으로 숫자점(타로 카드)이나 탄생수가 있어요.

수비학은 피타고라스 학파뿐만이 아니라 이집트에서도 한 때 큰 유행이었답니다. 럭키 7이나 불길한 숫자 4도 수비학의 일종으로 볼 수 있어요.

수비학은 <수학 특성화 중학교 시즌2>에서도 소개되며 알려지기도 했습니다.

 

<간단한 수학 마술~>

여러분께도 간단한 숫자 마술을 알려드리며 마치겠습니다.

먼저, 2부터 9까지의 자연수 중 하나를 선택해주세요

그 수에 9를 곱하세요

곱한 값의 십의 자리와 일의 자리를 더해보세요

마지막으로 4를 빼보세요

이제 그 숫자에 대응하는 알파벳을 찾으세요. 예를 들어 1 = a, 2 = b, 3 = c...

그 알파벳으로 시작하는 동물을 떠올려보세요!

정답은 코끼리입니다! 맞나요?

이 신기한 마술의 비밀은 9에 2부터 9 사이의 자연수를 곱하면 십의 자리와 일의 자리의 합이 항상 9라는 데에 있어요.

그리고 이런 식으로 알파벳 e까지 떠올렸을 때 대부분의 사람들이 코끼리를 떠올린다는 점을 이용한 마술이에요.

정말 신기하지 않나요?

 

오늘은 신기한 마법의 숫자들에 대해 알아봤습니다! 읽어주셔서 감사합니다!

 

<오늘의 퀴즈>

숫자 4가 불길한 숫자가 된 이유는 죽을 사자와 발음이 같기 때문입니다.

그러나 4는 안정의 수로도 알려져 있는데요, 숫자 4에 어떤 성질이 있을까요~?

(왜 사각형 건물이 많을까? 기사를 참고하시면 도움이 됩니다 ㅎㅎ)

수학동아 기자의 한마디
수학동아 기자 2020.05.18
숫자의 신기한 특징을 모아서 재미난 기사 한 편을 완성했군요!
기사 전체에 이미지를 적절하게 썼고, 누가 봐도 신기한 숫자의 특징을 이해하기 쉽게 소개한 점 칭찬합니다.

택시 번호 1729를 보고 숫자의 특징을 분석했던 스리니바사 라마누잔이 떠오르네요.
이 기사를 읽은 여러분 모두 라마누잔 따라잡기, 한번 해볼까요?
이 기사 어떠셨나요?

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    GUN.007 Lv.11 2020.05.17

    저만 달걀이 생각나나요....?

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  •  
    그래프홀릭 Lv.3 2020.05.18

    어렸을 때 수비학에 너무 홀려서 저 숫자의 뜻을 외우던 기억이 있네요 ㅎㅎ 재미있게 읽었어요!

     9의 배수의 십의 자리와 일의 자리의 합이 항상 9라는 걸 이용한 걸 알았지만, 이 명제를 마술로 만들 생각은 전혀 하지도 못했네요 흥미롭습니다!

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    •  
      집돌이 페렐만 Lv.9 2020.05.19

      ㅎㅎ 재밌게 읽어주셔서 감사합니다! 앞으로도 열심히 쓸게요~

      (저도 수비학에 빠졌었던 건 비밀...읍읍)

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  •  
    황금 열쇠 Lv.7 2020.07.08

    마지막 마술 eagle도 있는데요

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  • 폴리매스 문제는 2019년도 정부의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물입니다.

  • ☎문의 02-6749-3911